熱力学
熱力学
じゅんや さんの書込 (2008/12/31(Wed) 01:31)
学校の課題で分からなくなったので助けてください．
断熱容器が2つの部屋に仕切られている．各部屋には比熱比κの同種の期待が封入 されており，部屋1は(p1,v1,T1)，部屋2は(p2,v2,T2)の状態にあるとする． ただし，ｐ1<ｐ2 (1)仕切りを急に取り外し，十分に時間が経過したときの容器内の圧力，温度p3,T3を求めよ． (2)仕切りが可動式であるとし，両部屋の圧力が等しくなるようにゆっくりと仕切りを動かす．このときの圧力p4および，部屋1の状態v4,T4を求めよ． (3)仕切りを動かす前後での内部エネルギーの変化を求めよ．
まず(1)で，第一法則の式より， δq=du+pdv でdu=Cv dT とdT=pdv+vdpから δq=(R/(1-κ))(pdv+vdp)+pdv=0 なので微分方程式の要領で解くと (R+1-κ/(1-κ))log v=-(R/(1-κ))log p となったので，v3=v1+v2を入れると， p3=(v1+v2)exp(1+(1-κ)R)となってしまい 明らかに右辺と左辺で次元が違っています． 間違いを指摘してください． (2)以降も方針さえ立たないので教えてもらえると助かります．
Re: 熱力学
クリス さんのレス (2008/12/31(Wed) 03:20)
実際に手を動かしたわけではないので，熱力学をそれなりに勉強した人間の，あくまでもアドバイスととらえてください．
(1)では，"急に"というのがキーワードで，断熱変化を意識したものではと思います．
よって，dQ=0として考えていくべきだと思います． これを出発点として計算を進めていくと，いずれ問題中で明記されている比熱比も使うことになるでしょう．
(2)以降は，ジュール・トムソン効果を考えてほしいのではないかと思います． きっと検索をかければ見つかると思います．
頑張って下さい．
Re: 熱力学
じゅんや さんのレス (2009/01/01(Thu) 00:47)
ありがとうございます． dQ=0と置いて出現した微分方程式を 解いたのですが，何度見直しをしても間違いを見つけられません．
Re: 熱力学
yama さんのレス (2009/01/01(Thu) 01:18)
dT=pdv+vdp の両辺の次元が異なっているのはおかしいと思います． この式はどのように導かれたのでしょうか？
Re: 熱力学
じゅんや さんのレス (2009/01/01(Thu) 14:13)
dT=pdv+vdp は理想気体の状態方程式から導きました
Re: 熱力学
yama さんのレス (2009/01/01(Thu) 16:37)
理想気体の状態方程式は pv=nRT なので，nRdT=pdv+vdp になると思います．
Re: 熱力学
じゅんや さんのレス (2009/01/02(Fri) 03:54)
確かにdT=pdv+vdpの時点で間違えていました しかしここを直しても，結局答えの指数部分の 値が変わるだけで，やはり右辺の次元が体積 左辺の次元が圧力となってしまいます．
Re: 熱力学
yama さんのレス (2009/01/02(Fri) 10:00)
両辺の次元が異なるのは積分定数を無視しているためでしょう． 積分定数を考慮すれば，次元が等しくなるように定数が掛かるはずです．
それはともかくとして，単に δq=0 としたのではいけないと思います． ２つの部分の間には熱のやりとりがあるので δq1+δq2=0 としないといけません．
微分方程式を用いずに，次のように考えることもできます． それぞれの部分の気体の物質量をn1,n2とすると，これは状態方程式から求められます． しきりをはずしても全体の内部エネルギーが保存するので n1cvT1+n2cvT2=(n1+n2)cvT3 が成り立ち，これから温度T3が求められます． また，状態方程式 p3(v1+v2)=(n1+n2)RT3 から圧力P3が求められます．
