Gen さんの書込 (2008/12/28(Sun) 21:31)

いつもお世話になっていますＧenです． 後期の物理テストのために勉強しているのですが，私の答え（考え方）がまちがっているのか？お尋ねしたく投稿しました．どうかよろしくお願いします． 質問は下記の２つです． @）電気気力線の総数Ｎ＝電場Ｅと考えていいか？ A）この質問には悩む問題が関連しているので，その問題をあげて質問させていただきます．問題：面積が共にSで，表面電荷密度が＋σ，−σ[Ｃ／ｍ]の板が距離ｄを隔てた平行平板コンデンサがある．このコンデンサの空隙に溜められた，電場のエネルギーはどれだけか？空隙の距離を，?ｘ増やすのに必要な仕事はどれだけか？これから，板の間にはたらく力を求めよ． この問題の電場のエネルギーＵ＝1/2・σ＾2/ε．・（Ｓｄ）と出る所はいいのですが，問題は次です．空隙の距離を，?ｘ増やすのに必要な仕事はどれだけか？・・・答えでは?Ｕ＝1/2・σ＾2/ε．・S(d+?x)-1/2・σ＾2/ε．・S?xとなっているのですが，これって?Ｕ＝1/2・σ＾2/ε．・S(d+?x)-1/2・σ＾2/ε．・Sdこうじゃないんですかね．なぜなら，変化量を聞いているんだから，前者の答えでは（計算すると），電場のエネルギーＵ＝1/2・σ＾2/ε．・（Ｓｄ）になってしまいますよね．答えが間違っているのか，それとも，私の考えが間違っているのでしょうか．私だけでは，解決できないのでどうか力をかしていただけないでしょうか？ よろしくお願いします．ついでなので，@）の問題も上記の問題の極板間の電場：E＝σ/ε．から思ってしまったことです．（これってＮ＝Ｑ/ε．に似ているので．Ｎ＝Ｅなら疑問解決なんちゃって？）すいません，文章力がないので，長い文章になってしまいまして．読んでいただき感謝します．

mNeji さんのレス (2008/12/29(Mon) 01:57)

ご質問の点が良く判りません．問題そのものも不明と感じます．若し宜しかったら，元となる問題を完全に書かれたら如何でしょうか？

ただし， ＞電場のエネルギーＵ＝1/2・σ＾2/ε．・（Ｓｄ）と出る所はいいのですが，問題は次です．空隙の距離を，?ｘ増やすのに必要な仕事はどれだけか？

について，コメントさせて頂きます．電場のエネルギ U が問題なく理解出来るとすれば，それを変化せせる為の力なり仕事を出す事は考え易いと思います．説明の為に，電極間の間隔 dを xに書き換えさせて頂きます．すると，Uはxの関数で， U(x) =1/2・σ＾2/ε．・Sx となります．

いま2電極には，符号の違う電荷が存在しているので，電極間には吸引力が存在します．もし電極間に電極間の吸引力F(x)に抗して外力G(x)を吸引力とバランスさせながらユックリ電極間距離 x →x+?x とすると，その間に外力がコンデンサにする微小仕事?Wは； ?W = G(x)?x = -F(x)?x で与えられます．

他方，上記の電極間距離の変動により，電場エネルギも変動し， ?U(x) = U(x+?x) - U(x) = 1/2・σ＾2/ε．・S?x となっています．

コンデンサは孤立系だと仮定すれば，エネルギ保存から考えて， ?W = ?U(x) 故に， -F(x)?x = 1/2・σ＾2/ε．・S?x 整理して， F(x) = -1/2・σ＾2/ε．・S と考えられます．

これらU(x), F(x)の右辺でのσを逐次，電場に置き換えていくとどうでしょうね．

Yokkun さんのレス (2008/12/29(Mon) 15:37)

mNejiさんも詳しく説明されているように，ii)はGenさんが考えたとおりでいいようですね．

i)についてですが， σは面電荷密度ですから，極板の電荷をQとすればσ=Q/Sです． ガウスの法則により，+Qから-Qへ向かう電気力線がQ/ε．本．極板間の電場は一様で断面積SにQ/ε．本通っているから，単位面積あたりQ/(ε．S)本．したがって E=Q/(ε．S)=σ/ε． となるわけです．一様な電場でなければこうはなりませんよね？

Gen さんのレス (2008/12/29(Mon) 16:56)

mNejiさん，ご回答ありがとうございます．わかりづらい質問の仕方をしてしまい申し訳ございません．元となる問題は，上記に記入記入した通りで，「面積が共にSで，表面電荷密度が＋σ，−σ[Ｃ／ｍ＾2]の板が距離ｄを隔てた平行平板コンデンサがある．このコンデンサの空隙に溜められた，電場のエネルギーはどれだけか．空隙の距離を，?ｘ増やすのに必要な仕事はどれだけか．これから，板の間にはたらく力を求めよ．」何ですけど，問題自体がおかしいでしょうかね． それなのにmNejiさん，A）の解りやすい解説有難うございます． Yokkunさん，私のわかりずらい質問を解読して回答していただき，有難うございます．Yokkunさんの回答はピンポイントに私が知りたかったことです．疑問が解決しました．お二人とも，回答をいただき有難うございます．

mNeji さんのレス (2008/12/29(Mon) 17:07)

＞問題自体がおかしいでしょうかね．

ひょっとすると，読まれている教科書なり参考書がとてもユニークな可能性があります．私の感じでは，「U(x) =1/2・σ＾2/ε．・Sx」が無条件で与えられると，困惑してしまいます．

さらに「電気気力線の総数Ｎ」が正面切って出て来るのも意外でした．私は，まだこの表現法を理解出来ていません．でも，電磁気学の幾何学的理解を極めたいとも思います，時間が掛かるでしょうけれど．

Gen さんのレス (2008/12/29(Mon) 17:15)

mNejiさん，すごいですね． 私はおかしいことにも気づけませんでした． ちなみに，この問題は，後期の試験のために大学（物理の講義）で出されたプリントなのです．「教授しっかりして」といいたいですね．

mNeji さんのレス (2008/12/29(Mon) 19:47)

＞ちなみに，この問題は，後期の試験のために大学（物理の講義）で出されたプリントなのです．

そうですか．でも自作のプリントを作られると言うのは素晴らしいのでは？

＞「教授しっかりして」といいたいですね．

と言うよりも，「判らない箇所を質問」して行くと，それを講義に反映していただけるのではないでしょうか．

Gen さんのレス (2008/12/29(Mon) 22:57)

mNejさん，その通りです．出しゃばりました．

mNeji さんのレス (2008/12/30(Tue) 09:39)

＞出しゃばりました．

そんな事はないです．私も若い頃は「教える側の問題」という見方をしてました．

でも，この掲示版で色々なケースを拝見しているうちに，教育というのは双方向性が基本にある，と考えるようになりました．その為には，教える側も学ぶ側もテーマについて論議しないと駄目なんだという理解です．

勿論，「学ぶ側」は初学者なので「判らんとこだらけ」でしょうが，特に判らない点は，勇気をもって質問すれば，教師の側も説明に工夫をするだろうな，と...．