困っています

ターバンさんの書込 (2008/12/14(Sun) 11:31)

ピッチャーが投げた速度１４４(km/h)の野球のボールをキャッチャーが受けた．キャッチャーはボールを捕球している間，グローブを10(cm)後ろへ動かした．ボールの質量は100(g)である．グローブに働く平均の力は何(N)か？この問題がわかりませんのでアドバイスをどうか下さい！！

ターバンさん，初めまして．

ボールが時刻，t=0，にミット（壁）に接触をし，壁から力-f(t)を受けながら速度を落とし，ある時刻t=t0に制止したとするとどうでしょうか？

運動方程式は；

d(mv(t))/dt = -f(t)

両辺を時間t=0〜t0について積分すると，

m[v(t0) - v(0)] = -int_0^{t0} f(t)dt

ここで， v(0) = 144km/h = 40m/s v(t0) = 0m/s

この間の時間平均した力を，<f>とすると，

<f> = int_0^{t0} f(t)dt / t0

です．

これらを組み合わせると，如何でしょうか．

ありがとうございます！！この問題は力学的エネルギーの式では解けませんか？

＞この問題は力学的エネルギーの式では解けませんか？

その方向で考えるとすれば，運動方程式についての仕事の積分をしてください．味噌は，

v(t)dt = dx(t)/dt*dt =dx

ですので，運動方程式は，

{d[mv(t)]/dt}*v(t)dt = -f(t)*dx

左辺では，d[v(t)^2] = 2v(t)dv(t) 右辺では，f(t) -> F(x)と見直せば，エネルギ積分に持ち込めますね．

m/2d[v^2] = -F(x)dx

変位x=x(t)で， x(0)=0 x(t0)=10cm

とします．右辺の積分を平均値に焼き直すのは，力積の場合と同様に考えればいいでしょう．

すごく参考になりました！！ありがとうございました！！