高２リエンリ さんの書込 (2008/12/06(Sat) 14:02)

屈折の法則で媒質１から媒質２に光が入射するとき入射角を?屈折角を?とするとき媒質１に対する媒質２の相対屈折率がsin?/sin?であらわされるんですが媒質１に対するならsin?/sin?じゃないんですか？ 屈折の意味もよくわからないんです．教えていただきたいと思っています．

mNeji さんのレス (2008/12/07(Sun) 20:04)

高２リエンリさん，初めまして．

(x,y)座標系で，x軸を境にして，上に媒質1，下に媒質2があるとします．第2象限から，y軸に対してθ1の角度で入射して，第4象限へy軸に対してθ2の角度で屈折して行くとします．

入射光の振動周期T，媒質中の伝搬速度C1,C2，媒質中の波長λ1,λ2とすると； λ1 = C1*T λ2 = C2*T

今，「ある時刻tにx軸の一点Aにいる波」の包絡線(エンヴェロープ)を考えます．当然，この「包絡線a」上の直線にある波は全て同じ位相をもっています．

また，「ある時刻(t-T)にx軸の一点Aにいる波」の包絡線も，上記の包絡線aと同相です．この包絡線が，T後に，すなわち時刻tに進んだ「包絡線b」とします．この包絡線bとx軸の交点を点Bとします．

繰り返しますが，包絡線aと包絡線bとでは，全て同じ位相を持っています．

次に，点Bから包絡線aに垂線を下ろし，点Cとします． 同様に，点Aから包絡線bに垂線を下ろし，点Dとします．

大雑把に； <pre> +y軸 ↑ C * ∠ACB = π/2

∠BAC = θ1 = 線分BCが+y軸となす角

A * *B →x軸

∠BDA = π/2

∠ABD = θ2 = 線分ADが-y軸となす角

↓ -y軸</pre>

定義より， BC = λ1 = C1*T AD = λ2 = C2*T

作図から BC = AB * sin(θ1) AD = AB * sin(θ2)

よって，比「BC / AD」を取ると

λ1 / λ2 = C1 / C2 = sin(θ1) / sin(θ2)