army さんの書込 (2008/11/24(Mon) 21:21)

まず問題を読んでいただけませんか．

一定の半径Rの円があり，この周りを一定の半径rの円が滑ることなく外接して 転がっています． 半径rの円の周上の一点のPとしたとき，Pの速度ベクトルがゼロベクトル になるような点が有限個であるような必要十分条件を求めてください．

私はとても手がつけられません．そもそも無限個とか有限個とかあるのか どうかさえ考えたことがありませんでした． 考え方を教えていただけませんか．

Yokkun さんのレス (2008/11/24(Mon) 22:02)

armyさん，はじめまして．

次のように考えを進めてみたらいかがでしょう？

(1)Pの速度ベクトルがゼロになるのはどのようなときですか？ (2)はじめ，Pが速度ゼロになる状態から出発したとき，大きな円を一周してはじめの位置にもどったときにちょうどPが速度ゼロの状態になる条件は？ (3)(2)の状態にならないときに，何周かしたらPが速度ゼロの状態でスタートにもどる条件は？これが有限個になる条件ですね．

army さんのレス (2008/12/22(Mon) 17:06)

一か月前にしつもんしたarmyです． 未だにきちんとした回答がかけずに悩んでいるのですが， Yokkunさんのおっしゃったとおりに進めて， (1)は，Pが接点に来たときですよね． (2)は2πR=n*2πr（nは正の整数）ですか． (3)は・・・・・？ しかし，どうやって三つをくっつければいのでしょうか． 教えていただけませんか．

Yokkun さんのレス (2008/12/22(Mon) 20:26)

(2)は考え方を進めるための練習問題のつもりでした．

これはむしろ数学の問題ですね． 大円をm周してから小円が合計n回転してもどる条件はどうなるか考えましょう． このとき有限個数ｎ個の接点が記録されました．さてRとrの条件はどうなりますか？

army さんのレス (2008/12/22(Mon) 20:34)

あ，ご回答を読んで分かりました． ありがとうございます． なんとなく答えがわかりました． 有理数になればよい？ということですかね． なんとか厳密に示すように考えてみます． よくわかるヒントをありがとうございました．

解決済み