「合成関数の微分への利用」の練習問題への質問

「合成関数の微分への利用」の練習問題への質問

kotetsu さんの書込 (2008/11/23(Sun) 01:56)

初めまして． 最近このサイトを知り勉強させて頂いてます． 丁寧な解説を公開して頂きありがとうございます．

物理数学 > 合成関数の微分への利用の練習問題式（18）の答えにて，

= exex + eyey + ezez (=1)

とありますが，このexex, eyey, ezezは内積と考えて良いでしょうか？ また(=1)はexex=eyey=ezez=1を意味していると考えて良いのでしょうか？

よろしくお願いします．

Re: 「合成関数の微分への利用」の練習問題への質問

サボテン さんのレス (2008/11/23(Sun) 15:45)

記号の説明がないので，回答のしようがないのですが・・・． exはベクトルeのx成分なのでしょうか?それともxで偏微分したと言う意味なのでしょうか?

Re: 「合成関数の微分への利用」の練習問題への質問

Yokkun さんのレス (2008/11/23(Sun) 16:05)

\nabla \bm{r} を求める練習問題ですね？

これは，微分演算子 \nabla とベクトル \bm{r} との「直積」になっていることに注意してください． \nabla \bm{r} = \begin{pmatrix}\bigtriangledown_x\\\bigtriangledown_y\\\bigtriangledown_z\end{pmatrix} \begin{matrix}(x,y,z)\\ \\ \\\end{matrix} = \left(\begin{matrix}1&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}0&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}0&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{matrix}\right) = \bf{1} ここに， \bm{e}_x\bm{e}_x = \begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}\begin{matrix}(1,0,0)\\ \\ \\\end{matrix} = \left(\begin{matrix}1&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{matrix}\right) ちなみに内積は， \bm{e}_x\cdot\bm{e}_x = \begin{matrix}(1,0,0)\\ \\ \\\end{matrix}\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix} = 1 最後の (=\bf{1}) は，単位行列をさしているのだと思います．

Re: 「合成関数の微分への利用」の練習問題への質問

kotetsu さんのレス (2008/11/23(Sun) 16:29)

とんでもない勘違いをしていました． Yokkunさんありがとうございます．

> サボテンさん

すみせん次からはtexで書きます．