電磁気学の問題

電磁気学の問題

zephyr さんの書込 (2008/11/21(Fri) 09:00)

すみません，電磁気学の問題が解けないので助けて下さい． 「問題」 電気双曲子：微笑区間ｄで並ぶ点電荷qと-qの組．これはイオン結合性分子など分子の分極を表すモデルに使われる．双曲モーメント：p=qd ｄに比べて十分に遠方の点Pでの電位Φ(ｒ)を求めなさい． ※答えは

\varphi \left( \vec{r} \right) = \left(1/4 \pi \varepsilon _{0} \right) * \left( \vec{P} * \vec{r} /r ^{3} \right)

になるそうです．

次に電場を求めなさい． ※答えは

\vec{E} \left( \vec{r} \right) = \left(1/4 \pi \varepsilon _{0} \right) \left(- \vec{P} /r ^{3} +3* \left( \vec{P} * \vec{r} \right) * \vec{r} /r ^{5} \right)

になるそうです．

以上です．お願いします．

Re: 電磁気学の問題

mNeji さんのレス (2008/11/21(Fri) 11:45)

zephyrさん，初めまして．

点電荷のクーロンの式はご存知ですね．例えば，原点の近くで，電荷+qが(x,y,z)=(0,0,+d/2)にあり，電荷-qが(x,y,z)=(0,0,-d/2)にある時に，ある点(x,y,z)でのポテンシャルは求められますよね．それぞれを加算すれば，求めるポテンシャルになります．

なお，電荷の双極子モーメントは，重心(質量モーメント)と同じで，

\vec P&= +q(0,0,+d/2) + (-q)(0,0,-d/2)\\&= (0,0,qd/2+qd/2)\\&= (0,0,qd)\\&= qd\vec e_z

その後，x,y,zに比べて，dが十分に小さいとして近似できませんか？

Re: 電磁気学の問題

toorisugari no Hiro さんのレス (2008/11/21(Fri) 12:04)

以下の数学の問題に答えられますか? １．

\bm{r}&\doteq\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}\\r^2 &= (\bm{r}\cdot\bm{r}) ~~(r\ge 0)

に対して， (1) \nabla r を \bm{r}, r で表せ． (2) \nabla \left(\frac{1}{r}\right) を \bm{r}, r で表せ．

２． \delta x,\delta y を微小量とする． f(x,y) を無限回偏微分可能な関数として， f(x+\delta x,y+\delta y) を \delta x,\delta y の1次式で近似せよ．

これに答えられるのなら，解を求める方法を紹介します．しかし，これが分からないなら，ゆっくりやるしかないですね．

Re: 電磁気学の問題

Yokkun さんのレス (2008/11/22(Sat) 21:33)

zephyrさん，こんにちは．

まず， -q から +q までのベクトルを \bm{d} ，また k_0=1/(4\pi\varepsilon_0) として， +q による電位 \phi_+(\bm{r}) = k_0\frac{q}{\sqrt{(\bm{r}-\bm{d}/2)^2}} \simeq \frac{k_0q}{r}\left(1+\frac{\bm{d}\cdot\bm{r}}{2r^2}\right)

どうでしょうか？