Gen さんの書込 (2008/11/18(Tue) 20:09)

毎度毎度すいません．皆様より難しい問題ではないのでしょうが，物理が苦手な私は解りません．恥を承知で質問しますがどうかお許しください． 「地球の表面では，常にＥ＝100[V/m]の電場があるという．空間1[m^3]あたり，何[Ｊ]の電場エネルギーが溜まっているか計算せよ．」 という問題なのですが，エネルギーを求めるには，Ｗ＝ｑＶで出ると思うのですが，ｑ＝E*(r^2/k),V=k(q/r)を代入して，解くとｑが残ってしまい，違うと思い， ガウスの法則を考えたんですが真空の誘電率ε．や比例定数ｋ=9.0*10^9などの数がこの問題では定められてないので，値が出せません．そのほかには（E=V/d)を用いるのか？などなど考えましたがあたいが出ません．どうか私にアドバイス（解く法則など，手順）をいただけないでしょうか．本当に失礼かと思いますが，無限ループにはまってしまっています．よろしくお願いします．

Yokkun さんのレス (2008/11/18(Tue) 22:21)

極板の面積S，間隔dの平行板コンデンサーの両極板が電荷±Qをもち，電位差がVであるとき (1) 蓄えられるエネルギーはわかりますか？ (2) 極板間の電場の強さは，ガウスの法則を使えばどうなりますか？

もちろん，ε0かまたはk0を与えないと計算はできません．

Gen さんのレス (2008/11/19(Wed) 15:29)

返事が遅くなってすいません． Yokkunさん，回答有難うございます． コンデンサーが絡んでいる問題なんですね？コンデンサーが絡んでいると走りませんでした．お恥ずかしい話なのですが，私は電磁気学を高校の時に習っていないので，基礎の基礎も知りません．なので，コンデンサーが絡んでいたことに驚いています．Yokkunさんがあげてくれた手順なのですが，＞(1) 蓄えられるエネルギーはわかりますか？・・・W＝QV＝QEｄ＝100Qd（V＝Ed)ですか？＞(2) 極板間の電場の強さは，ガウスの法則を使えばどうなりますか？・・・E＝（1/4πε．）Q/ｄ＾2ですかね？出し方がよくわかりません．よろしくお願いします．

Yokkun さんのレス (2008/11/19(Wed) 16:24)

>基礎の基礎も知りません．なので，コンデンサーが絡んでいたことに驚いています．

うーん．なかなかきびしいですね．実はコンデンサー内の電場のエネルギーから必要な関係式を誘導しようと思ったのです． では，ひとまず結論を急いでそのあとで必要なら「かゆいところ」にいきましょう．結論からいうと (1)U=1/2・QV (2)E=Q/(ε．S) になるのです．(2)からQを導いてV=Edの関係を用いると U=1/2・ε．E^2×Sd となります．Sdはコンデンサ極板間の体積ですので， u=1/2・ε．E^2 は単位体積当たりの電場のエネルギーを表すことになります．これが必要な関係です．この関係はコンデンサに限らず一般に電場のある空間において成立することがわかっています．したがってあとは数値を代入するだけになります． 以上が私が描いたシナリオなのですが，コンデンサを経ずにuの式をどう導けるか考えてみます．

mNeji さんのレス (2008/11/19(Wed) 22:55)

横から失礼します．

私も，Yokkunさんと同じ様な説明しか思い浮かびません．

逆に，Genさんはどのような講義の後に，このような出題をされたかに興味があります．

また ＞「地球の表面では，常にＥ＝100[V/m]の電場があるという．

というのにとても驚いています．もしそうならば，地面に1m間隔で電極をさせば，100Vの電源となってしまうからです．

若し宜しければ，お教え下さると幸いです．

yama さんのレス (2008/11/19(Wed) 23:50)

地球表面の電場は，鉛直方向なので地面に電極をさしても電源にはならないでしょう． この電場については，ファインマン物理学の説明が分かりやすいと思います．

mNeji さんのレス (2008/11/20(Thu) 00:54)

＞地球表面の電場は，鉛直方向なので地面に電極をさしても電源にはならないでしょう．

とすると，地表と深さ1mとに...，ともおもいますが，

＞この電場については，ファインマン物理学の説明が分かりやすいと思います．

一度，図書館に行ってみます．

という事で，横からご免なさいませ．

yama さんのレス (2008/11/20(Thu) 07:16)

電場は空気中にできていて，等電位面は地面に平行です． 地面に棒を立てると，棒が地面と等電位になるため等電位面が変形します．

Yokkun さんのレス (2008/11/20(Thu) 10:56)

yamaさん，mNejiさん，こんにちは．

>地面に棒を立てると，棒が地面と等電位になるため等電位面が変形します．

避雷針ですね． mNejiさん，この場合地面は導体あつかいになるでしょう． 地中はいたるところほぼ等電位ということになります． 電極は地面と空中，もしくは空中と空中となるでしょうね． フランクリンの凧実験になります．

toorisugari no Hiro さんのレス (2008/11/20(Thu) 11:56)

> 地面に1m間隔で電極をさせば，100Vの電源となってしまうからです．

1m上空に常に電荷が存在すれば電源(＝エネルギー源)になりますが，誰が電荷を準備するのでしょう．(ダムはあっても水がなければ位置エネルギーは取り出せません．)

対流現象と固体の摩擦によって上空に発生した電荷によって，上空から地面まで電流が流れ，莫大なエネルギーが発生する「キロメートル規模のヴァンデグラフ起電機」ともいえる現象があり，我々はそれを時々観測することができます．

落雷ですね．

Yokkun さんのレス (2008/11/20(Thu) 12:40)

Genさん，Hiroさん，みなさん，こんにちは．

>対流現象と固体の摩擦によって上空に発生した電荷によって・・・

まさに巨大コンデンサですね．

(1)U=1/2・QV について

電場のエネルギーは初歩的には離れた電荷間の位置エネルギーですから，外力が正負の電荷を引き離す仕事（摩擦）もしくは電気力が電荷を地面に返す仕事（落雷）ではかることができます． 今，電荷±Qが上空と地面に離れているとして，それが落雷によって少し（q）ずつ減少するとします．すると電荷の減少にともなって（比例して）電位差Vが下がってきます．ついに電荷の分離がゼロまで解消されたときに（あり得ない話ですが）電位差はゼロに落ちます．つまり，最初の落雷がする仕事はqVですが，最後の落雷がする仕事はほとんどゼロ．ぜーんぶ合計すると1/2・QVになるわけです． U=W=ΣqV_i=∫[0〜Q]V(Q)dQ=1/2・QV ただし，V(Q)=kQ (k=一定）

mNeji さんのレス (2008/11/20(Thu) 20:13)

本論からえらく外れた質問をした事をお詫びします．

てっきり，地球内部のコアと地表の相互さようで発電効果があると言った話かとごかいしました．

雷様の事は失念していました．雲に登って行く電荷は纏まるように思いますが，そのペアになる電荷は風に流されてしまい，普通の意味での(+Q,-Q)のイメージと外れてしまいますが，実際はどうなんでしょうかね．地面に静電誘導電荷がでてくるというのも面白いですね．

何れにしろ，電場，100V/m として，雲の高度が1kmなら，地面に対して雲の電位は100kVのオーダですか．意外とつつましいですね．

とても興味深いご説明，有り難うございました．本論も楽しみです．

Yokkun さんのレス (2008/11/21(Fri) 08:50)

mNejiさん， >地面に静電誘導電荷がでてくるというのも面白いですね．

雷様の場合は雲の上下での分極がたぶんあったように思いますが，常に存在する空中電場においては，Hiroさんがおっしゃったように固体地球と空気との間の摩擦電気が原因ですから，地面の電荷は誘導ではなく空中電荷との間の分極になっているのだと思います． だから， 地面＝下の極板 上空＝上の極板 という巨大コンデンサモデルがおおざっぱには適合するのではないでしょうか？

雷雲が発生したときのように，上空に空中電荷の分布の不均等が起こり，そのために地表電荷の分布も一時的に変化するということはたぶんあるでしょうね．雷様が落雷地点をどこに選ぶかということと関係してくるでしょうか．

・・・というわけで，空中電場はこうした巨大コンデンサモデルで考えることができるわけです．ガウスの法則から，上空の電荷の高さやわずかな不均等は直接地上付近の電場には影響しないでしょう．地表の表面電荷密度だけで，地表に垂直に立った電気力線の数が決まります．

ちょっと考えてはみましたが，やっぱりはじめのシナリオが一番初歩的な気がします．結論は，u=1/2・ε．E^2をそのまま公式として用います． U=u×体積=1/2・8.854^(-12)・100^2×1=4.43×10^(-8) [J] でしょうか？

Gen さんのレス (2008/11/21(Fri) 12:01)

ゴタゴタが続いて返事を返すのが遅れました．返事が遅れてすいません． 様々なご意見ありがとうございます． 私が電磁気学を学んでいないのでここまで丁寧に解説・アドバイスをいただきありがとうございます．Yokkunさん，いろいろなアプローチでわかりやすく教えていただき，ありがとうございます． mNejiさんの＞Genさんはどのような講義の後に，このような出題をされたかに興味があります．・・・基礎物理学?という講義なのですが．すごいことなのでしょうか？ yamaさん，いつもお世話になりぱなしで，すいません．「ファインマン物理学」を調べてみます．ありがとうございます． 皆様には頭が上がりません．誠にありがとうございます．また近いうちに質問をするかもしれませんが，どうかお力をお貸ししてくれれば幸いです．