フジモリ さんの書込 (2008/10/30(Thu) 12:53)

直線上に3個の慣性系1,2,3があり，それぞれの慣性座標をS1(x1,t1),S2(x2,t2),S3(x3,t3)で表し，x軸の正方向を揃え，３者の原点を一致させる．1→2,2→3,3→1を見た速度をそれぞれu,v,wとする．12,23,31の座標対応の関係は次の連立方程式で表わされる． x2=γ(u)(x1-u*t1)(1a) x1=γ(u)(x2+u*t2)(1b) x3=γ(v)(x2-v*t2)(2a) x2=γ(v)(x3+v*t3)(2b) x1=γ(w)(x3-w*t3)(3a) x3=γ(w)(x1+w*t1)(3b) ここで x2*x3*x1=x1*x2*x3 だから γ(u)(x1-u*t1)*γ(v)(x2-v*t2)*γ(w)(x3-w*t3)＝ γ(u)(x2+u*t2)*γ(v)(x3+v*t3)*γ(w)(x1+w*t1)(2) ここで xi/ti=Ci と置き，両辺t1*t2*t3を払えば， (C1-u)(C2-v)(C3-w)=(C2+u)(C3+v)(C1+w)(3) Ciは各慣性座標系の座標対応点(xi,ti)の移動速度である． 速度の方向に+,-の区別はないから(3)は(-u,-v,-w)でも成り立ち (C1+u)(C2+v)(C3+w)=(C2-u)(C3-v)(C1-w)(4) (3)-(4) より v1*v2(C1-C2)+v3*v1(C2-C3)+v1*v2(C3-C1)=0(5) 相対性により1→2→3→1と1→3→2→1と見るのに区別はないから(3)は(-w,-v,-u)でも成り立ち (C1+v3)(C2+v2)(C3+v1)=(C2-v3)(C3-v2)(C1-v1)(6) (3)-(6) より (C2-C3)(C1(v1-v3)+2*v1*v3-v1*v2-v2*v3)=0(7) よってC2=C3[=C共通値], また(5)よりC1=C 結局 C1=C2=C3[=C] となる．これを(3)に適用すると速度合成則を得る． (C-u)(C-v)(C-w)=(C+u)(C+v)(C+w)(8a) または u+v+w+uvw/c^2=0(8b)

(4),(6)が成り立つかどうかを含め，ご意見があればお聞かせ下さい．

toorisugari no Hiro さんのレス (2008/10/30(Thu) 13:12)

はあ，また病気が復活したのですか．．．

議論が長すぎるしclearではないし，仮定と帰結が混在してるし，変数とパラメータの区別が不明瞭だし，正直，チェックする気が起きません．

どうして，時間の変換則はふれないままローレンツ変換の構造が導き出せるのか謎です．矛盾の臭いがプンプンします．もし，議論の途中で暗黙に使っているのなら，明示的な論理構造にかえるべきです．あるいは，使わなくても出るのなら，それは非常に重要な事柄ですから，先に，はっきりと独立性を導出すべきです．

yama さんのレス (2008/10/31(Fri) 10:48)

以前の議論と同じような間違いをされています．

>速度の方向に+,-の区別はないから(3)は(-u,-v,-w)でも成り立ち

座標軸の向きは任意にとることができるので，とりかたによって速度は＋にも−にもなります． しかし座標系を決めれば，速度の符号は決まるので，そのあとで勝手に符号を変えることはできません． 次のA,Bの2つの場合を考えます． A：1→2,2→3,3→1を見た速度がそれぞれu,v,wである場合 B：1→2,2→3,3→1を見た速度がそれぞれ-u,-v,-wである場合 これらはそれぞれ別々の場合であって，u=v=w=0 の場合を除いて２つの場合は一致しません．もし一致すれば，1→2を見た速度がvであると同時に-vでもあるということになるからです． すなわち，A,Bの２つは同時には成り立たないわけです．

Aの場合に(3)が成り立つならば，Bの場合には(4)が成り立ちます． しかし，A,Bは同時には成り立たないので，(3)と(4)が同時に成り立つとはいえません． ところが，フジモリさんは(3)と(4)から(5)を導かれています．これは(3)と(4)を同時に成り立つとしたことになります． 別々の場合に成り立つ式を同時に成り立つとしている点で間違っているわけです．

フジモリ さんのレス (2008/11/07(Fri) 13:14)

真理を探り，語るのに遠慮は要らないと思います．

(3)に光速度不変の原理 xi/ti=ci=c を適用すれば，そのまま速度合成則になりますが，何か唐突で結果論のように思えたので，「3個の慣性系の対称性」を適用してみました．

>A,Bは同時には成り立たないので，(3)と(4)が同時に成り立つとはいえません．

Bを反転すれば，Aにぴったりと重なります．空間の等方性により，AとBは区別できないので，(3)と(4)は不変であるべきです．即ち，(3)と(4)は同時に成り立ちます． yamaさんは，No.21916 「3個の慣性系の対称性」の議論をどう思われますか．

yama さんのレス (2008/11/07(Fri) 17:50)

そもそも xi/ti が光速度であるという前提はありません．従って光速度不変の原理を適用してもxi/tiが一定であることにはなりません．

反転するということは座標軸の向きを反対にすることなので，もとの座標系とは別の座標系になります． 従って反転した座標系で考える場合は座標を別の文字，たとえばx1',x2',x3'のように区別して表す必要があります． そうすると (C1'+u)(C2'+v)(C3'+w)=(C2'-u)(C3'-v)(C1'-w) が得られますが，これは(4)ではありません． xi'=-xi すなわち Ci'=-Ci なのでこれは結局(3)と同じです．

No.21916 「3個の慣性系の対称性」の議論はいいのですが，フジモリさんはその適用のしかたを間違っておられるわけです．