じょけｒ さんの書込 (2008/10/07(Tue) 00:25)

大学１年です． この間，講義で極座標における回転運動の記述を習いました． そし今は，相対運動における回転座標系を学習しています． この両者の違いがよくわかりません． 極座標表示でも遠心力は書かれているし，常に物体がｒ軸上にあるように動くことからも，極座標表示が，相対回転座標系と同じに思えてしまいます． その一方で，極座標表示ではコリオリの力が書かれていないようにも見えるし，極座標表示のθ方向の方程式は，角運動量とモーメントの関係式と同値になっていることに気が付き，余計に戸惑ってしまいました．

この両者の違いを分かりやすく教えてください．よろしくお願いします．

mNeji さんのレス (2008/10/08(Wed) 11:35)

＞極座標における回転運動の記述

通常の慣性座標系Oxyzは直交静止座標系として取ります．この場合，それぞれの単位方向ベクタ(基底ベクタ)は時間に依存しませんし，座標の位置にも依存しないで一定です．

＃勿論，落下しているエレベータのなかで直交座標系をさだめると加速系になってしまいますが．

他方，極座標での単位方向ベクタは，座標の位置ごとに方向が変わります．勿論，基底ベクタ間には直交関係は成立しています．

今，ある質点の運動を極座標で記述すると，基底ベクタは，その質点の運動にともなって変化する，言い換えれば，非慣性座標系ないしは加速座標系になる訳です．

＃動径方向だけの運動に制限されていれば，極座標系においても，基底ベクタは時間に依らずに一定になりますが...．

数学的な用語使いには自信がありませんが，このような考え方から始めると如何でしょうか．

toorisugari no Hiro さんのレス (2008/10/08(Wed) 15:03)

mNejiさんがおっしゃるように，座標変換で非慣性座標系に移るので，見かけの力が発生するのは，軸座標系でも回転座標系でも一緒です．でもそのとき発生する見かけの力は違う物です．

回転座標系で発生する見かけの力が遠心力やコリオリ力であり，軸座標系で発生する見かけの力は遠心力やコリオリ力「みたいな物」に過ぎません．誰も名前を付けてない別の力です．

軸座標系では粒子が静止状態なら見かけの力は発生しませんが，回転座標系では遠心力が発生します． 粒子が定常角速度運動しているときのみ，軸座標系の見かけの力が遠心力やコリオリ力と一致するだけです．

座標変換によって発生する見かけの力は様々である．というだけのことです．