けんた さんの書込 (2008/10/01(Wed) 00:01)

スピン模型で質問です． たとえばイジングでスピンS=±1の場合と s=±1/2のときがありますが， スピンの大きさが違うということは わかるのですが物理的に両者はどう違うのでしょうか？

分配関数は同一になりますか？

よろしくお願いします．

mNeji さんのレス (2008/10/01(Wed) 09:06)

直接にご説明出来る能力はありませんが，示唆的なページがあったのでご覧下さいませんか，

・Ising model MCS イジング模型（2次元） h ttp://homepage.mac.com/mike1336/md/app/j951_1000/985_IsingModelMCSP/IsingModelMCS.html

３つのパラメータを替えると，状況が変わります．

ｋｏｍａｇａｔａｋｅ さんのレス (2008/10/01(Wed) 12:51)

Ｉｓｉｎｇモデルというのは ・あるサイトの取り得る状態が２つ ・サイト間には状態に依存した相互作用がある という場合のモデルです．

必ずしもスピンを前提としているものではありません．

２つの状態というのを↑，↓に対応させるとスピンと同じになってきます． 実際のスピンで２つの状態に対応するのはＳ＝１／２の場合ですのでＳ＝±１／２としています．Ｓ＝１であれば実際のスピンでは状態が３つになります．でも↑，↓の２つをＳ＝±１に対応させただけであればＳ＝±１／２と同値です．

隣り合うサイトの状態が同じである時のほうが異なる時よりもエネルギーが低いということが成り立っているのであればある温度領域で状態の整列が起こるという相転移のモデルになっています．

強磁性体，強誘電体，２元合金などに適用されているはずです． 強磁性体の場合はスピンというイメージのままですが強誘電体，２元合金ではスピンのイメージはありません．強誘電体ではイオンの取り得る位置が２つ可能ということが↑，↓に対応します．２元合金ではあるサイトが金属原子Ａで占められているか金属原子Ｂで占められているかが↑，↓に対応します．

２次元では厳密解が求められているというのも大きいことです．

相互作用が最近接だけでない場合はとか，隣り合う状態が反対の時の方がエネルギーが低い場合の相転移はとか，・・・色々調べられているだろうと思いますが全てヴァリエーションです．

３つの状態に対応するＩｓｉｎｇというのも調べられているかもしれません．

nomercy さんのレス (2008/10/03(Fri) 11:53)

>３つの状態に対応するＩｓｉｎｇというのも調べられているかもしれません．

三状態ポッツ（Potts）模型と呼ばれています． もちろん，他の状態数の模型も考えられ， 状態数によって物理が異なるようです．