光の屈折
光の屈折
army さんの書込 (2008/09/15(Mon) 16:47)
ある入試問題から引用します（どこかはわかりませんでした）． ずっと考えているのですが，問題分の意味もよくわかりません． ヒントとなる回答を希望します．よろしくお願いいたします．
問題： x-y平面において，A(0,1)から光を発射し，B(1,-1)に到達させようと思います． y≧0では屈折率n[1],y＜0では屈折率n[2]の媒質となっています． ただしnは，光速をc[m/s]，媒質中の光速をv[m/s]としたときのn=c/vです． ※この問題は全部で６問ありましたが，５問目までは簡単でした． しかし６問目はすこし条件のことなる屈折率の場合で考えよというものでした．
問６： x-y平面上で，各場所の屈折率nがxの増加に伴って単調に減少する特性をもつとき，(nがxのみの関数であらわされると考えて)，A(0,1)から発射した光が B(1.-1)に到達するする際にたどる経路の概形を描きなさい．
yの正と負でも屈折率が違うのに，さらに横方向にも違いがでてくると どう考えればよいのか混乱してしまいました．
Re: 光の屈折
mNeji さんのレス (2008/09/15(Mon) 17:21)
パッと見には，
＞yの正と負でも屈折率が違うのに，さらに横方向にも違いがでてくると
の前半の条件，「yの正と負でも屈折率が違う」は無い様にもおもいますが...．
＞x-y平面上で，各場所の屈折率nがxの増加に伴って単調に減少する特性をもつ
において，yについての制限がないですよね．
Re: 光の屈折
yama さんのレス (2008/09/15(Mon) 18:46)
「nがxのみの関数であらわされる」ということは，ｙ方向には屈折率の変化はないということでしょう．
ホイヘンスの原理に基づいて，一定時間毎の波面の概形を作図してみましょう． 波面に垂直な曲線でAとBを結べば，それが求める経路です．
Re: 光の屈折
ミュフ猫 さんのレス (2008/09/15(Mon) 19:12)
armyさん，こんばんは．
たぶん，屈折の法則から，屈折率（この場合は，ｘ座標）の変化に伴う 傾きの変化（すなわち，曲率）を表す式が導けるような気がします． その微分方程式を，ｙについて解けば光線の軌跡が判るかもしれません．ｗ
Re: 光の屈折
ｋｏｍａｇａｔａｋｅ さんのレス (2008/09/15(Mon) 21:58)
ｘ＞０で屈折率が単調に減少するのですから波の進む速さは単調の増加します． ＢからＡにいく場合は速さが単調に減少します． これは深さが連続的に変わっている海岸に沖から波がやってきたときの波の進み方と同じですね．波面が海岸に平行になる方向に向かって変化をします． よく教科書当に写真が載っています． 概略図でいいということですからイメージ的にはこれでいけるでしょう．
進行方向に対して右が速いか，左が速いかで曲がる方向を考えることが出来ます． ＡからＢだといつも右が遅いです．右へ右へと曲がります．これを意識しながら線を引けば図が出来ます． 秋は体育祭の季節ですね． 行進練習では右に曲がりたければ右側の人がゆっくり歩き，左側の人が速く歩くことになります．
