谷山数好 さんの書込 (2004/08/30(Mon) 06:29)

初めまして．数好と申します． 万有引力について質問なのですが． 万有引力が成り立つのを証明したいのですが 詳しく教えていただけないでしょうか?お願いいたします 出来たら数学的な証明法でおねがいします．

おこめ さんのレス (2004/08/30(Mon) 07:11)

はじめまして，数好さん．僕は万有引力が成り立つ証明法は無いと思います． 物理学において数学的な説明は存在しても，数学的な証明ないと大学の講師の方から聞きました．結局証明に必要なのは経験則，つまり実験事実です．

谷山数好 さんのレス (2004/08/30(Mon) 07:28)

わかりました． では質問を変えさせていただきます． 万有引力が成り立つことを説明したいのですが 詳しく教えていただけないでしょうか?お願いいたします

おこめ さんのレス (2004/08/30(Mon) 08:30)

こちらからはどの程度の説明を要求しているのか分かりません． 詳しくでは無く，どのような予備知識があって，どこに疑問があるのか明確にしなければ説明する側もやりようが無いと思います．要望ばかりですみません．

谷山数好 さんのレス (2004/08/30(Mon) 10:42)

ケプラーの第３法則と，運動方程式から太陽が惑星を引く力が，太陽と惑星との間の距離の二乗に反比例することを導き， 地球（の中心）から月（の中心）までの距離は，地球の半径の約６０倍であることを前提にして月が地球のまわりを公転（=等速円運動）するときの向心加速度が地上における重力加速度の何倍になるはずか．また，向心加速度の大きさはいくらになるはずか？ それを万有引力が成り立つことを前提としてもとめ， また実際はどうかを求めると両方０．００２７２ メートル毎秒になる ということなのですが途中の計算や説明がわかりません． 知識はまだ中２なので少ないのですがそちらは何とかいたすので どうかお願いいたします

谷山数好 さんのレス (2004/08/30(Mon) 10:56)

あるいはガリレオの地球で運動する物体の運動法則と，ケプラーの星の運動法則じゃ．この2つの法則を「実は大きいのと小さいのとの違いだけで実は2つとも同じ法則であるということを微分積分を使って説明したいのですが． 微分積分の方は何とかできますのでお願いします． ちなみにどうすればいいのかは最初からわかりません．すみません

おこめ さんのレス (2004/08/30(Mon) 11:30)

＞ガリレオの地球で運動する物体の運動法則 てなんですか？ あと中２でこんなこと考えるなんてすごいですね． 労力から考えて数式を打ち込むのは大変です．これは急ぎの用件ですか？ 実は夏休みの宿題とか（そんなわけないか）？

谷山数好 さんのレス (2004/08/30(Mon) 11:56)

すみません．夏休みの宿題（理科＝自由研究)です． これは調べてて書いてあったことをかいたんですが・・・・

おこめ さんのレス (2004/08/30(Mon) 12:24)

自由研究ならばもっと簡単な問題の設定にしたら良いのでは？

谷山数好 さんのレス (2004/08/30(Mon) 12:35)

いや，なんとなくやりたいなーと

おこめ さんのレス (2004/08/30(Mon) 13:27)

メールにワードを添付して送りましょうか？ でも普通添付ファイルは削除されるのでどうにかしてください． ただし万有引力の導出の円軌道のときのだけですけど．

谷山数好 さんのレス (2004/08/30(Mon) 13:32)

お願いします

おこめ さんのレス (2004/08/30(Mon) 17:09)

どうしてもエラーになって送信できないんですけど何かセキュリティかけてませんか？

谷山数好 さんのレス (2004/08/30(Mon) 18:16)

あ，そうですか．ではt16777216@yahoo.co.jpに送ってください

おこめ さんのレス (2004/08/30(Mon) 18:39)

一応送りました．感想，質問など書き込んでください． 下記のページに穴埋め問題作っておきました．図が消えてしまって分かりにくいですが興味のある人は見てください．

谷山数好 さんのレス (2004/08/30(Mon) 21:25)

(1)の式の意味がわかりません(ｗにちょっと似たのなど特に) それとそれを微分するってことなのですが どういう計算をしてるのですか？ 図より(7)(8)が成り立つ．ってところもちょっとわかりません （式の意味の方が特に）

おこめ さんのレス (2004/08/30(Mon) 21:54)

(1)は三角関数の意味が分かっていれば分かります．ｗに似たのは(角振動数)=(この場合半径が１のときに単位時間に回る円周の長さ）です．これからも角度方向の速度がｒωになることが分かります．

(7),(8)は三角関数の意味が分かれば図を描いているので幾何学的に分かるはずです．

手伝ってもらったのだから要望を言う前に言うべきことあるがと思いますよ． それとあんなにつまらないプリントでも作るのに１時間くらいはかかります． 少しは人のことも考えましょう．

まずは三角関数の意味を知っているのか分からないので説明しようがありません．

谷山数好 さんのレス (2004/08/31(Tue) 10:34)

あ，すみません．プリントありがとうございました． 三角関数はわかるので多分だいたいはわかると思います． すみませんが微分のところがわからないのでお願いします． 最後ここだけお願いいたします

おこめ さんのレス (2004/08/31(Tue) 13:05)

公式からそうなると書けばよいのではないでしょうか？

ほかにもベキ級数展開してから微分する方法などもあると思いますが，そこにこだわる必要はあまり無いと思います．

納得いかないのであればベキ級数展開またはテイラー展開(マクローリン展開)などを調べて微分してください．

テイラー展開(マクローリン展開)の一次近似は平均値の定理からもとまります．

やかん さんのレス (2004/08/31(Tue) 13:28)

谷山数好 さん，はじめまして，やかんと申します（おこめさん，ご無沙汰してます）． 私も結構中学の時，微積が好きで（もちろん理解してたわけじゃありませんよ），いたずら書きに，ｄｙ/ｄｘとか，∫とか書いたりしてましたけど・・， う〜ん，微分を理解しようとすると，その前に極限を知らないといけないし，三角関数の微分となると，簡単な関数の微分と三角関数が使いこなせてからだから，きついかなー，いや，失礼だけど，現時点での夏休みの自由研究としては無理かなー，いや無理だと思います．おこめさんのおっしゃる通り，題材を変えるか，どうしてもやりたいのであれば，”わからないけど，ここで微分というものを使うらしい，時間があるときや，高校に行ってから，じっくり勉強してみたいと思う”とか書けば，今後にもつながるし，先生の評価（それだけが目的ではないですが）もかえって高く，好意的かもしれませんよ．それからこれは決して，決っして，谷山数好さんが中学生だからって子ども扱いするような失礼な意図は全くないのですが，中学の内容の数学をマスターするだけでも容易ではありませんし，他の教科の勉強も多いでしょうから，どんなに谷山数好さんが優秀でも，たとえ範囲を超えた自由研究だとしても数学だけ高校レベルというのは能力的にというより，時間的に難しいと思います． 一応ご参考までにですがこのホームページを作られている管理人さんが，”あいうえお順サイトマップ”で三角関数のことを初歩的に書かれているので，ご覧になったらいかがでしょう．それからおこめさんがおっしゃってらっしゃるように，物理は測定データ至上，どんなに難しくてかっこよく見える数式も，測定値と合わなければ，少なくとも合わない範囲では価値がありません．ニュートンの式も測定値に高い精度で合っているのが何よりの証明です． あっ，でも一応微分の入門みたいなページがあったので，よろしかったら・・． でも，”微分のところがわからないので，”というほど狭い領域ではないですよ． それから，ｗみたいなのはω（オメガ）です．ギリシア文字で，角速度によく使います．

• http://phaos.hp.infoseek.co.jp/

おこめ さんのレス (2004/08/31(Tue) 21:36)

谷山数好さんへ

自由研究ならば考察しなければなりません．(感想ではありません) でも感想もあったほうが良いですね． 僕が教師ならば考察と感想のところで評価します．

式変換は技術的なもので，そんなに評価できるものでは無いと思います． 要はどう解釈しているのか，どう考えているのかが重要だと思いますよ． でももう時間無いですね（明日から学校ですよね？）．

目の付けどころはすばらしいけど人に頼るのはほめられたことではないですよ． 人に聞くときは「このように考えたんですけど，どうなんですか？」とか自分の今までの取り組みを示し，何を悩んでいるのか示さないと答える側も答える気になりません．これからは気をつけましょう．なまけているだけだと誤解されますよ．

谷山数好 さんのレス (2004/08/31(Tue) 22:30)

はい，わかりました．すみません． もうちょっと今後がんばります． ありがとうございます

谷山数好 さんのレス (2004/08/31(Tue) 23:12)

連続ですみません． やかんさん，初めまして． 多分もう遅いと思いますが極限は一応わかります． 数学だけいまは中学のを中1の時に終わらせて(だいたい) 高校のを一部一部やってます・・・・・ 参考の内容，了解です．見てみます． アドバイスありがとうございます．

後，おこめさん，微分の件わかりました． たくさんのアドバイスやご協力ありがとうございました．

谷山数好 さんのレス (2004/09/01(Wed) 02:06)

またもやすみません．ガリレオの運動法則というのはおそらく地動説の ことであると思います．一応これはガリレオが見っけたものなので・・・・

山本明 さんのレス (2004/09/01(Wed) 03:20)

谷山数好さん，はじめまして．

>ガリレオの運動法則というのはおそらく地動説のことであると思います．

文脈を見てないからわからないけど，違うんじゃないかなぁ…

ガリレイの運動の法則といったら，「自由落下する物体の移動距離は，時間の２乗に比例する」もしくは「自由落下する物体の速度は，時間に比例する」ことを発見(測定)したことを指すんじゃないかと思います． もしくは慣性の法則かも． 地動説をガリレイの発見と呼ぶのは，ちょっと苦しいと思います．