無題
無題
PJ さんの書込 (2008/09/01(Mon) 19:30)
こんばんわ． 慣性モーメントの問題で全くわからなかったものがあり， お手数ですが教えてください．
飛び込みの選手が飛込板から身体をまっすぐにして飛び出し，角速度ωで宙返りした．選手が身体を曲げたら慣性モーメントが０．２０倍に減少したとき，角速度は何倍になるかという問題です．
Ｌ＝ωＩを利用する？のかわからなく，参考書も調べてみたのですが，なかなか解けません．よろしくお願いします．
Re: 無題
mNeji さんのレス (2008/09/01(Mon) 22:15)
PJさん，初めまして．
詳しく考えると，面倒な話になると思いますが...．以下，ヒトの体は近似的に剛体として考えます．また空気抵抗が無視出来るほど回転速度が緩いとします．
すると，重心の重心運動と重心からみた角運動とに分けた場合，重心運動は通常の落下運動です．他方，平衡な重力が体に与えるトルクτは無い,τ＝０ と近似できるので，角運動量の時間変化は；
dL(t)/dt = τ=0
であるから，その時間積分は；
L(t) = ωI = 一定
となります．
さて，飛び込み台に体の一部が接触している時には，色々な手法で体にトルクを与える事が可能です．他方，体が飛び込み台から離れると，平行な重力が外力として掛かりますが，重心廻りのトルクには寄与しません．他方，体の内部の筋肉が作動しても体の内部相互作用なのでトルクとしてはキャンセルします．しかし筋が動作する為に「体が丸まり慣性能率が小さくなる」という事は可能です．
従って，ある時刻t_0のとき，角速度，ω,慣性能率Iであったのが，体の筋肉によって，ある時刻t_1のとき，角速度，ω_1,慣性能率I_1に変化したとすれば，L(t_0)=L(t_1)となるのだから，
ωI = ω_1 I_1 ---(1)
と考えたら如何でしょうか．ここで，題意より，ω_1 = (1-0.2)ωを考慮すれば...．
Re: 無題
mNeji さんのレス (2008/09/03(Wed) 00:32)
＞問題集で類似問題を解いて，コツがつかめるようにします．
これも一つの見識かも知れません．でも，余り「数の論理」に拘らない方がいいかも，...まあバランスが大事ですかね．
