shoot さんの書込 (2008/08/20(Wed) 17:33)

高２です．はじめまして．

ベクトル解析のところを読ませていただいてるんですが， 出てくる計算自体は何をしているのかわかるのですが， それがなんなのかとか，テンソルという概念がよくわかりません．

２ｎ階テンソルは定数，２ｎ＋１階テンソルはベクトルとみてもいいのか ＶＶ’＝１の意味 共変，反変テンソルの違い などがわかりません．

出てくる式に具体例とかがあるとありがたいです． 低レベルな質問ですいません．

toorisugari no Hiro さんのレス (2008/08/20(Wed) 20:04)

shootさん，初めまして

> 高２です．はじめまして．
> ベクトル解析のところを読ませていただいてるんですが，

すごいですね．2年ほど先取りしてます．

> テンソルという概念がよくわかりません．
> 共変，反変テンソルの違いなどがわかりません．

ここに至っては4年以上先取りしてます．

正直，困っています．好奇心を摘むまねはしたくないのですが，「とりあえず後回しにしましょう」としか言えません．

テンソルやその共変・反変成分というのは，連続体の解析にでてくる高度な概念です．特に，一般相対論を考えるときには不可欠です．

shootさんは電磁気や流体などの「3次元の物理」を十分に知らないと思います．また，ベクトル空間(線形代数)や偏微分(基礎解析)の取り扱いもまだ十分ではないでしょう．それらを学んでから，テンソル等を考えるので遅くはないです．

それでも興味があるのなら，弾性体や結晶の数学的側面を勉強されると良いと思います．その中で，「変形テンソル」，「応力テンソル」や「斜方格子」，「逆格子」などの概念が出てきます．そこを十分に勉強すると，テンソルやその共変・反変成分，双対空間という概念の必要性や意味が理解できると思います．

shoot さんのレス (2008/08/20(Wed) 21:29)

最初は相対論に興味を持って，それでテンソルにぶちあたってテンソルを勉強していたので 三次元の物理とかベクトル空間，偏微分をしっかり学んでみます． いい目標ができました，ありがとうございました．

質問なんですが，例えばパルサーに長い棒（剛体）をさしたりして 理論上棒の先端が光速に近づいたときその棒はどうなるのでしょうか 変形するのか，それともそう見えるのか，かわらないのか

toorisugari no Hiro さんのレス (2008/08/20(Wed) 21:38)

> 最初は相対論に興味を持って，それでテンソルにぶちあたってテンソルを勉強していたので

なるほど． それなら，電磁気学を中心に勉強されるとよいです．あと，線形代数も勉強されることを勧めます．

> 例えばパルサーに長い棒（剛体）をさしたりして
> 理論上棒の先端が光速に近づいたときその棒はどうなるのでしょうか
> 変形するのか，それともそう見えるのか，かわらないのか

相対論の世界で剛体は存在しません．

mNeji さんのレス (2008/08/20(Wed) 22:02)

横から失礼します．

＞高２です．はじめまして． ＞ベクトル解析のところを読ませていただいてるんですが，

ということは，高校の物理では全くもの足りぬ，と言う事ですね．やはり，今の段階で物理をガンガンと学ぶよりは，数学的基礎をしっかりする事をお勧めします．

私は，脳のリハビリテーションの為に，物理を少し再勉強している年寄りですが，下記の図書はなかなかバランスが良いと感じています．一度，公共の図書館でご覧になったら如何でしょう．

現代的内容を明快に解説，理工系の基礎数学全10巻， 吉川 圭二・和達 三樹・薩摩 順吉編， 岩波書店

特に，下記はお勧めです．

1 微分積分 2 線形代数 3 常微分方程式 4 偏微分方程式 以下略

部分的に虫食い状態で苛つくよりも，これらを系統的に学んだ方が，高校生としての実力の強化にもなると思います．

なお，このシリーズは，数学と物理のバランスもなかなか良いようです．

また，物理は慌てずに，ジックリと勉強した方が結局は深い理解に到達すると思います．あまり小手先に溺れない様に，楽しみながら勉強して下さい．

shoot さんのレス (2008/08/20(Wed) 22:18)

剛体でないならどうなるのか自分で計算できるようになりたいですね いろいろありがとうございました．

mNejiさん助言ありがとうございます さっそく読んでみたいとおもいます．

toorisugari no Hiro さんのレス (2008/08/20(Wed) 22:32)

> 剛体でないならどうなるのか自分で計算できるようになりたいですね

それはもろに弾性体ですね．偏微分方程式の素敵な世界があなたを待っています．:-)

TSP さんのレス (2008/08/21(Thu) 00:04)

書き込み失礼します．

もう１，２年前ですが，ここで度々質問させていただ者です．（名前はその時のものを略し，多分大学生になってから初めての投稿です．） 実は僕もちょうど高２の時に，相対論などの勉強をはじめ，テンソル等の概念につまづき，その理解に必死だったので，同じ境遇にあり，何か共感？できるところがあったので書きこませていただきます．（ちなみにその時，電磁気とベクトル解析の基本は抑えていたはずなのですが，それでも駄目でした．）

まず，皆さんが指摘されているように，基礎数学を勉強することは大事です． （過去に解析力学の質問をしたのですが，僕も同じ事を指摘されました．しかもその恥ずかしいログが今でも残っていました．） 逆にいえば，数学さえ（理論的かつ直感的に）きちんと理解すれば物理は半分理解したと言っても過言ではないと思います．（まだそんなに上からものをいう立場ではありませんが．）

高校の時に，相対論の勉強などに役に立った参考書を少し上げておきます． ・道具としての相対性理論一石賢著 計算が丁寧かつ，共変反変についてきちんと書いてあります．（ただしテンソルの代数的側面はほとんど書かれていません．）もちろん同じ計算を繰り返し，図を描いてしっかり消化することが必要だと思います． ・一般相対性理論ＰＡＭディラック著 テンソルを理解してから読むべき本ですが，コンパクトにまとまっているため，かえってわかりやすく，お勧めの一冊です． ・ベクトル解析戸田盛和著 曲線・曲面の議論は相対論に，ナブラの議論は電磁気学につながり，予備知識はそれ程要らないので高校生でも十分読めます．

mNeji さんのレス (2008/08/21(Thu) 01:10)

TSPさん，

＞もちろん同じ計算を繰り返し，図を描いてしっかり消化することが必要だと思います．

とても興味深いご発言とおもいます．物理の理解に； ・図的把握 ・数学的表現 ・文章的解釈 が，バランスよく発達する必要があると思います．

その内，図とか文章は高校生までに，多角的に訓練されているのが望ましい，という気がします．

で，視点を戻して， ＞> 例えばパルサーに長い棒（剛体）をさしたりして ＞> 理論上棒の先端が光速に近づいたときその棒はどうなるのでしょうか

を考えると，相対論を考える以前に，長い棒を回す時には「一遍に全体は回らないな」と感じるのが大切に思います．まあ，これも色々な経験からそう考えるだけかも知れませんが，ある種の感も大事だと思います．

その意味でも，数学的表現を物理的な解釈で裏打ちする能力が大学での教育で得ることだと思います．