円筒の抵抗

円筒の抵抗

ふぉっくす さんの書込 (2008/08/16(Sat) 14:55)

大学教養レベルの物理の問題です． 円筒の円周方向の抵抗を求める問題がうまくできずに困っています．

厚さt，内半径a，外半径b，抵抗率ρの5円玉型の金属板があり， 中心のまわりを回るように電流が円周方向に流れる状況を考える． (1) まず，厚さt，内半径r，外半径r+drの薄い円筒を電流が流れるときの抵抗dRを求める． (2) (1)を利用して円筒全体の抵抗Rを求める．

(1)は， dR = \rho \frac{Length}{Area} = \rho \frac{ 2 \pi r }{t \cdot dr} だと思ったのですが，そうなると(2)で R = \int dR = \int_{a}^{b} \frac{ 2 \pi r }{t \cdot dr} となり，積分がうまく計算できません．

どなたかご教授お願いします．

Re: 円筒の抵抗

yama さんのレス (2008/08/16(Sat) 15:20)

多数の薄い円筒が並列に接続されていると考えることができます． 並列接続の場合は各部分の抵抗の逆数の和が全体の抵抗の逆数になるので

\frac{1}{R}=\int d\left(\frac{1}{R}\right)=\int\frac{tdr}{2\pi\rho r}

によって計算できると思います．

Re: 円筒の抵抗

ふぉっくす さんのレス (2008/08/16(Sat) 16:36)

おおおーーーー！！ なるほど，納得です！ yamaさん，ありがとうございました．