nyakahji さんの書込 (2008/08/14(Thu) 10:00)

雨の日，歩くのと走るのではどちらが濡れない？ 質問者：nyakahji 小さい頃から疑問だったのですが， 雨が降っている時って， 歩くのと走るのとではどちらが濡れないのでしょうか？

歩いている方が濡れる時間が長い気もしますが， 走ると，落ちている途中の雨粒が歩いているときより体にあたる気もするし……．

くだらない質問ですが，誰か教えてください．

だあ さんのレス (2008/08/14(Thu) 10:09)

> 走れば，雨に当たる面積が増え，よりいっそう濡れます．

というのは「単位時間あたり」での話ですので，念のため．

さて，折角ですので No.4 を具体的に解きたいと思います．なお，まずは球の濡れ量について考えます．

雨が等速度 v1 で垂直落下，球が等速度 v2 で平行移動している場合，両方運動していると考えると問題を複雑にするだけですので，球の運動を止めて，雨が垂直方向に v1，平行方向に v2 に斜め落下していると考えなおします．このとき，雨の傾き（垂線とのなす角度）は θ = Arctan(v2 / v1) となります．

次に，雨の密度について，鉛直に降ってくる雨の密度を 1 とすると，斜めから受けたときは 1/cosθ 倍になります．この式は作図すると分かります．球は，雨を真上から受けても斜めから受けても，濡れる面積が変わらないため，この雨の密度の比がそのまま濡れ量の比になります．よって，球が受ける単位時間当たりの雨の量は，

1 / cos{Arctan(v2 / v1)}

となります．さらに，距離 x を移動する際の全濡れ量は

x / [v2 cos{Arctan(v2 / v1)}]

となります．ここに，

土砂降りの雨（雨の直径 5 mm）の速度 v1 = 9.0 m/s 普通の雨（雨の直径 0.8 mm）の速度 v1 = 3.3 m/s 小雨（雨の直径 0.4 mm）の速度 v1 = 1.6 m/s 「歩く」速さ v2 = 1.5 m/s 「走る」速さ v2 = 4 m/s

これらの数値を代入し計算を行うと，結論は，

土砂降りの雨では，歩いた方が 2.5 倍濡れ， 普通の雨では，歩いた方が 1.9 倍濡れ， 小雨では，歩いた方が 1.4 倍濡れる，

となります．ただしこれは球の話であり，人の体型は球形ではありません．実際には No.4 に書いた「雨を受ける面積の問題」があり，これによって θ が大きいとき，つまり小雨で走った際の濡れ量が飛躍的に大きくなります．この影響まで考慮すると，恐らく，No.2 の方が書かれたような計算結果になるのだと思います．

ぷにょ さんのレス (2008/08/14(Thu) 10:11)

モデルを作ります． グラフ用紙にマッチ箱のような長方形を置いてください． グラフ用紙の桝目（２ｍｍとか３ｍｍとか５ｍｍとか）に「・」をつけます．これが「雨粒」です．

Ｘ軸の「0」から右に移動します．

マッチ箱の上辺にあたる「雨」は，速度にかかわらず，瞬間的には同じ（幅が3ｃｍで桝目が3ｍｍならば，１０個）．

側辺にあたる雨は，移動完了までに結局，速かろうと遅かろうと，その高さでグラフ用紙の幅にある点すべてにあたります．（高さが6ｃｍで，幅が30ｃｍならば，20×100＝2000個） （速ければ，時間当たりに当たる量は増えるが時間が短い分，トータルで同じ．）

トータルでみれば，「上辺」にあたる雨が「時間当たり」同じぶん，時間を短くできる「走り」のほうが少なくてすみます．

秒速3ｍｍで「点」が下に移動する場合， 「30秒」で移動した場合には，側辺の２０００個は同じで，+上辺のぶんが１０×１０． 「６０秒」で移動した場合は，側辺の２０００個は同じで，+上辺のぶんが10×２０．

実際に垂直で（体を傾けずに）移動するわけでないけど，雨の落下と移動の傾きもまとめて考えれば，方眼紙の上を長方形を斜めにして移動させ，桝目にいくつ当たったか，を考えればいいと思います． 長方形をけしゴムで考えれば，いくつ点を消したか．

一番少ないのは，短辺を桝目に垂直にした場合． 超高速ロケットで瞬間的にぶっ飛んだような状態ですね．

傘がある場合には，傘の直径が体を覆えるような速さがいいですね．身長よりおおきな傘を持っている人はいないと思う．