ベクトルと図形

tec さんの書込 (2008/08/08(Fri) 08:57)

△ABCの辺ABの中点をM,MCの中点をDとし，辺BCを２：１に内分する点をEとすれば，３点A,D,Eは１直線上にあることを証明せよ．

という問題なのですが，考え方の流れが解りません．教えていただけないでしょうか．お願いします．

ｔｅｃさんこんにちは

＞辺BCを２：１に内分する点をE

は「１：２に内分する点」の間違いだろうと思います．図を書いてみれば間違いがすぐに分かります．

考え方の流れだけ書きます．

ＡＢでＡからＢへのベクトルだとします．ＡＢ，ＡＣの２つで他の全てを表すことが出来ます．ＡＭ＝ＡＢ/２，ＢＣ＝ＡＣ−ＡＢ，・・・です．ＡＤとＡＥをＡＢ，ＡＣで表すと係数だけの違いになっているはずです．大きさは異なるが向きは同じということで一直線上にあることがわかります．

やってみてください．

>＞辺BCを２：１に内分する点をE

>は「１：２に内分する点」の間違いだろうと思います．図を書いてみれば間違いがすぐに分かります．

図を書いてみても「２：１に内分する点」で間違いないと思いますが・・・．

ｔｅｃさんｙａｍａさん

すみません．間違いました２：１で正しいです．ＥはＣに近い方です．

ついでですから＞ＡＤとＡＥをＡＢ，ＡＣで表すと係数だけの違いになっているはずです．これはＡＥ＝αＡＤになっているという意味です．ＡＢ，ＡＣの前の係数がバラバラでは何も言うことが出来ません．

考え方の流れは変更ありません．

komagatakeさん,yamaさん有難うございます．１つ１つの辺がAB，ACの２つで表すことが出来るのは解ったのですが，どうやってAE=αADが求めれるのかが解りません．

解答は証明略となっていて，ヒントとして[AE=4AD/3](AE,ADはベクトル)となっているのですが…．

教えてください．お願いいたします．

ＡＥ，ＡＤをＡＢ，ＡＣで表した式を書いてみてください．

解けました！！分配の法則を使って，くくって，かっこの中のベクトルを他のベクトルで表して…としたら解けました．流れを教えていただき，本当に有難うございました．