三輪次男 さんの書込 (2008/08/04(Mon) 09:42)

教えてください

ニ−ルス．アベ−ル更にガロアにより証明されたという 【五次以上の方程式には一般代数的解法の公式がない】とあります． ところが，代数学の基本定理には 【n 次方程式には複素数の中にn 個の解を持つ】とありますが これはどういうことなのでしょうか?

ミュフ猫 さんのレス (2008/08/04(Mon) 10:30)

解の個数は判別できるが，その値までは特定できないってことでは？

yama さんのレス (2008/08/04(Mon) 11:00)

４次以下の代数方程式には，解の公式があり，それによって解は四則演算と平方根や立方根の有限回の組み合わせによって表されます． しかし５次以上の代数方程式では，解を四則演算と冪根の有限回の組み合わせによって表す公式は存在しません． しかし，解は存在するので，近似的に解を求めることはできます．また，解を無限級数で表すこともできます． 詳しくは次のページが参考になると思います．

• http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/FundamentalTheorem/

三輪次男 さんのレス (2008/08/05(Tue) 08:39)

Responseありがとうございました． やはり天才数学者の考える世界なのでしょうか?

三輪次男 さんのレス (2008/08/05(Tue) 08:49)

RESP ありがとうございました． 五次以上の方程式は楕円関数を使って解けるようですが 楕円関数はさらさら分からないのであきらめざるを得ません． ありがとうございました．三輪