snow さんの書込 (2008/07/29(Tue) 17:02)

腕の振動の問題で，腕を質量ｍ，長さr，底面の半径をaの円柱形の剛体と思って運動方程式を立てるんですけど，円柱の慣性モーメントの計算の仕方がわかりません．助けてください．

ｋｏｍａｇａｔａｋｅ さんのレス (2008/07/30(Wed) 09:55)

質量ｍ，長さｒの棒で考えた慣性モーメントと同じです．

yama さんのレス (2008/07/30(Wed) 12:25)

面倒でも，慣性モーメントの定義に従って積分を計算してください．

慣性モーメントの計算結果だけなら次のページに記載されていますが，（太さが無視できる）棒の慣性モーメントとは異なっています．

• http://www12.plala.or.jp/ksp/mechanics/inertiaTable1/

ｋｏｍａｇａｔａｋｅ さんのレス (2008/07/30(Wed) 14:38)

ちょっと早とちりしました． 申し訳ありません． 棒ではなくて円板の回転のイメージが必要ですね．

snow さんのレス (2008/07/30(Wed) 18:47)

ありがとうございます．

ｋｏｍａｇａｔａｋｅ さんのレス (2008/07/31(Thu) 09:51)

ｓｎｏｗさん

実際に積分をするということで言うと 回転する長方形を重ね合わせていくということになると思います．

前に円板と書きました．それは棒と円柱との違いの出所について私の早とちりを正す意味で書いたものです．積分を実行する立場で言うと円板を重ね合わせるのは適当ではありません．

mNeji さんのレス (2008/07/31(Thu) 10:09)

横から失礼します．

腕の回転の自由度には大きく分けて，２つのモードが有ります．念の為に，説明させて頂きます．

立位で，腕をだらんと下げます．以下では，肘関節は伸ばし切っているとします．

（１）腕の「屈曲・伸展」と「内転・外転」

「前に習え」で腕を上げるのが「屈曲」，そこから腕を戻して行くのが「伸展」です．

また，腕を水平方向に広げるのを「外転」，逆に動かすのを「内転」．

言うならば，腕を棒に例えて，その端点(肩関節)を中心に，長軸の方向を回転する運動と言えます．

（２）腕の「内旋・外旋」

具体的に言えば，立位で「気を付け」をします．仮に右手で考えれば，右手の掌は，右脚の大腿部に面しています．このとき掌を前方に向けるように回転するのを「外旋」と呼びます．逆に回転するのは「内旋」です．

言うならば，腕の長軸の方向は保持して，その代わり長軸廻りに回転する運動です．

〜〜〜〜 実際の運動では，肘や手首の運動も組み合わされるので，大変に複雑になってしまいます．

snow さんのレス (2008/07/31(Thu) 23:17)

ｋｏｍａｇａｔａｋｅ さん． 「回転する長方形を重ね合わせていく」ってどういう意味ですか？？

スチーム さんのレス (2008/08/02(Sat) 14:38)

snowさん 慣性モーメントは回転軸を指定しないと計算できません． その辺，改めて説明してください．

snow さんのレス (2008/08/02(Sat) 20:20)

えっとぉ，円柱のてっぺんが軸だと思います．重心は円柱の真ん中だから，軸から二分のｒとこだと思うんですけど・・・． この場合はどうやって計算するんですか？？

• http://www12.plala.or.jp/ksp/mechanics/inertiaTable1/

に書いてる慣性モーメントで計算すると解答と食い違いが・・・．

スチーム さんのレス (2008/08/02(Sat) 21:13)

回転軸を指定するときは， （１）重心を通るか．重心を通らなければ距離いくらか． （２）ｚ軸（円柱の回転対称軸）に平行か （３）ｚ軸に垂直か などを詳しく説明することが必要です．

＞軸から二分のｒとこだと思うんですけど・・

これは重心を通らないということでしょうか． どの軸に平行ですか．

snow さんのレス (2008/08/04(Mon) 06:53)

http://www12.plala.or.jp/ksp/mechanics/inertiaTable1/

ここの円柱のところのｘ軸方向の慣性モーメントです． これの計算方法を教えてください．

スチーム さんのレス (2008/08/04(Mon) 09:17)

円柱をｚ軸に垂直な薄い円盤に輪切りします． ｘじくに平行で円盤の重心を通る慣性モーメントをｄIとします． 薄い円盤の厚みをｄz，質量をｄｍ，密度をρ，原点からの距離をz とします． （１）dI=(1/2)a^2dm （２）平行軸の定理を使い薄い円盤のｘ軸に関する慣性モーメントは， ｄI+dmz^2=((1/2)a^2+z^2)dm dm=πa^2dzρを代入 =((1/2)a^2+z^2)πa^2dzρ

（３）zでｚ軸方向に積分し，Iを求め， （４）全体の質量Mを代入し，ρを消去

snow さんのレス (2008/08/05(Tue) 02:53)

（１）から（４）に従って計算したら答えがしました． 質問なんですけど，（１）は円盤のｘ軸方向の慣性モーメントだから(1/4)a^2dmになるのではないかと思ったんですけど・・・．

スチーム さんのレス (2008/08/05(Tue) 08:30)

>１）は円盤のｘ軸方向の慣性モーメントだから(1/4)a^2dmになるのではないかと思ったんですけど・

そのとおりです．直してください．