粒子に働く力の問題
粒子に働く力の問題
yu さんの書込 (2008/07/22(Tue) 00:09)
N個の粒子の位置ベクトルをr{N}とし，粒子iと粒子jの間の距離をr{ij}とする． 粒子間距離がrのときの二体ポテンシャルをφ(r)とするとき，全ポテンシャルエネルギーのV(N)はすべての粒子対について二体ポテンシャルの和で表せる．
(1)粒子iに働く力F{i}をV(N)(r{N})を用いて表せ． (2)粒子jが粒子iに及ぼす力をF{ij}とするとき，粒子iに働く力F{i}を求めよ． (3)(r{i}-r{j})・∇{i}r{ij}=r{ij}を導きなさい．
という問題をやっているのですが．
(1)はF{i}=-∇{i}V(N)(r{N}) であるというのはわかったのですが，残りの問題をどのように手をつけてよいかわかりません．(2)でF{ij}とF{i}がどのように結びつくのかを考えてみたのですが，全く結びつきません．(3)では何をしていいのかさえわからないのです．どうしたら解くことができるのでしょうか．
Re: 粒子に働く力の問題
スチーム さんのレス (2008/07/22(Tue) 10:05)
（３）について簡単のため２次元表記で， ∇{i}r{ij}=（∂xi,∂yi)√[(xi-xj)^2+(yi-yj)^2] =((xi-xj),(yi-yj))/√[(xi-xj)^2+(yi-yj)^2]) よって (r{i}-r{j})・∇{i}r{ij}=((xi-xj),(yi-yj))・((xi-xj),(yi-yj))/√[(xi-xj)^2+(yi-yj)^2]) =√[(xi-xj)^2+(yi-yj)^2]=r{ij}
