電磁気について
電磁気について
あいこ さんの書込 (2008/07/18(Fri) 00:36)
電磁気の問題について分からない問題があるので質問させてください．
問題；ある絶縁材料で作った板がρ＝Ｃｘ＾２で与えられる非一様な正電荷密度で 帯電している．（板は座標系に示されていて，板の中心から距離ｘであり，板の 幅はｄであたえられています．ｙとｚ方向には無限大にのびているような図です）
次に示す領域について電場を表す式を導け． Ａ；板の外部[ｘ]＞ｄ/２ Ｂ；板の内部[ｘ]＜＝ｄ/２ []は絶対値の意味です．．．
どの式を用いて，どのようにして解いたらいいのか全く分かりません． 非一様も不安です．． 親切なかた，教えていただけますか．
Re: 電磁気について
mNeji さんのレス (2008/07/18(Fri) 09:32)
あいこさん，初めまして．
電荷分布が関数で与えられている問題は，少数ですので面白いですね．
ただ， ＞（板は座標系に示されていて，板の中心から距離ｘであり，板の ＞幅はｄであたえられています．ｙとｚ方向には無限大にのびているような図です）
というのは，もう少し丁寧に書いてくださいますか？
Re: 電磁気について
あいこ さんのレス (2008/07/18(Fri) 12:20)
ご回答ありがとうございます！！！
図についての説明が足りなかったですね． すいません．
図をみると，，， まず，Ｘ軸とＹ軸，原点があります．
そこに厚さｄの板があります．
ｙ軸と板のｄ/２の線はかさなります．
説明難しいですね．．
ｙ方向とｚ方向には無限にのびています． 図を横（ｙｚ平面）から見ると壁みたいになると思います．
すいません説明下手で．．
Re: 電磁気について
スチーム さんのレス (2008/07/18(Fri) 13:27)
電荷から電気力線（磁力線と類似の）が板に垂直にまっすぐ伸びる様子がイメージできることが大切です．あとはガウスの定理を適用するとよいでしょう．
Re: 電磁気について
mNeji さんのレス (2008/07/18(Fri) 13:37)
朧げに理解出来ました．
＜問題予測＞ 厚さdの絶縁体の板が無限大に広がっていて，厚さの中央に原点Oを考え，そこから板の表面に垂直な方向にx軸をとり，他の直交軸をy軸，z軸とする．絶縁体には正の電荷密度がρ＝Cx^2として分布していて，y軸，z軸方向に移動しても電荷密度は均一とする．絶縁体の誘電率はεとする．任意のxのところの電場を求めよ．
仮に，上の問題を解く事にします．
この問題は，電荷分布の対称性から， ・電場はx軸方向の成分しかない． ・x=０でのyz平面について，電場は鏡像関係にある． ことを利用して，電荷についてのガウスの積分形に従って解きます．
平面yz上に微小面Sがあるとする．その中心がx軸上の-xから+xに動く時に包絡面が含む体積Vとする．このとき，+xの電場E(x)とする．
電場の面積分＝ε(x)*2*E(x)S ----(1) 電荷の総量，Q(x)＝ S*「ρの-xから+x までの積分」---(2)
ガウスの積分公式により(1)と(2)が等しいので，
E(x) = Q(x)/{2ε(x)S} ---(3) となります．
電荷の総量は，xが絶縁体を含むかどうかによって違います．
●0 <= |x| <=d/2 の時； Q(x) = S * Int_{-x}^x Cx^2 dx
= 2/3*SCx^3 ---(4a)
●d/2 < |x| の時； Q(x) = 2/3*SC(d/2)^3 ---(4b)
そこで， E(x) = {Cx^3}/{3ε} for 0 <= |x| <= d/2, ---(5a) E(x) = {C(d/2)^3}/{3ε_0} for d/2 < |x|. ---(5b)
Re: 電磁気について
あいこ さんのレス (2008/07/18(Fri) 14:05)
ありがとうございます．
２．３質問なんですが，板の内部の範囲が０〜ｘになっていますが， これはーｘからｘにしても問題ないですか？
あとεは問題に与えられていませんが， 仮定して使ってもいいのですか？
Re: 電磁気について
mNeji さんのレス (2008/07/18(Fri) 14:14)
＞これはーｘからｘにしても問題ないですか？
まあいいでしょう．逆に条件を|x|に取り替えて置きました．
＞あとεは問題に与えられていませんが， ＞仮定して使ってもいいのですか？
どのようにして電場の説明を受けたかにも依りますね．
もし電場でなくて，電束密度を求めるならば，εで割ることはありませんが...．
