月の落下

地表のりんごに働くのと同じ性質の力が月にも働いているということ考えるのでなければ「月は何故落ちてこないか」という問題も出てきません．月にも同じように引力が働いているというのは万有引力の考え方そのものです．「万有」なんです．「地上の物体にも天空の物体にも同じように」という意味です．万有引力の存在を認めた上でケプラーの法則を満たすものとして式の表現ＧｍＭ／ｒ^２が決まると考えるのがいいだろうと思います．万有引力の存在を認めるということと万有引力の表現がＧｍＭ／Ｒ^２とは別のことです．物理法則は地上の物体に対してだけしか当てはまらない，天空の物体はそういう法則の当てはまらない別の存在だと考えていれば落ちてこないのも「そういうものだ」で終ってしまいます．

引力の存在を認めるとりんごは落ちるのに何故月は落ちてこないのかという問いが出てきます．それにに対して真横に投げる速さをどんどん大きくしていくと丸くなっている地面に沿って回るようになるという考えが出てきます．これはニュートンのプリンキピアに図が載っているようです．

地上から水平に物体を打ち出して地球の周りを回るようにするために必要な速さは現在第一宇宙速度と呼ばれています．これは万有引力の表現を知らなくても得ることのできる値です．√（ｇＲ）です．これにｇ＝９．８ｍ／ｓ２，Ｒ＝６．４×１０^６ｍを入れると秒速８ｋｍになります．

Re: 月の落下

toorisugari no Hiro さんのレス (2008/06/27(Fri) 10:14)

> 万有引力を使わない > 放物運動は使う > これがよく分かりません．

そうですね．いろいろ変です．

ま，万有引力と遠心力の組み合わせでなく，つまり，「非慣性系をつかわず，ある初速度で衛星が周回軌道を描くことを導きなさい．そのとき，重力は(各点での)一様重力の近似でよい．」ぐらいの意味では?微分使えば定量的に出せますが，定性的に理解させたいのでしょう．

Re: 月の落下

mNeji さんのレス (2008/06/27(Fri) 12:22)

＞※もしもリンゴが十分な初速度を持っていたらやはり地球には落ちてこない

「リンゴ」のように日常的な物体を例にとると，感の良い子供は「空気抵抗」をイメージして，混乱しそうな気もします．従って，「月のウサギさん」が前方(水平)ジャンプして月を一周してしまう話の方が良いかも．あ，この場合，一番高い山の頂上からのジャンプが....．

自分が高校生の頃，「円運動している物体」は明らかに力を受けているのにスピードが上がらないのが不思議だったことを思い出します．

物理現象を数式の助け無しで，素人さんにイメージし易く説明する方法論を作り出して行くのも大切な事だと痛感するこの頃です．色々とトライされてください．

あと，以前のQ&Aで，

「円錐容器内におけるボールの円運動」・h ttp://hooktail.maxwell.jp/bbslog/19664.html

という論議があります．天体運動のミニチュア版と見なすと，面白いかもしれませんね．

Re: 月の落下

max さんのレス (2008/06/27(Fri) 22:55)

それに関するようなことは，三平方の定理を使って証明できた気がするのですが・・．どなたか分かりませんかねぇ・・？できる気がするとか言って，分からないっていうのも恥ずかしいですが．すみません．

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