東京パリ間の重力トンネル

東京パリ間の重力トンネル

たけ さんの書込 (2008/06/16(Mon) 18:03)

物理の問題で分からない問題があるので質問させてください． 東京からパリまで穴をあけ，線路をしく． 地球内部の重力 f(r)=-\frac{mg}{R}r で与えられている時，東京パリ間の旅行時間は？（摩擦，空気抵抗なし） という問題なのですが， 東京パリ間の鉄道の中心を原点にx軸をとって，運動方程式 m\frac{d^2x}{dt^2}=-\frac{mg}{R}\sqrt[2]{\mathstrut x^2+h^2} （hは地球中心と線路との距離） ここまで出したのですが，つまづいてしまいました・・・ hは微小として近似してしまってもいいのでしょうか？ 回答おねがいします．

Re: 東京パリ間の重力トンネル

ミュフ猫 さんのレス (2008/06/16(Mon) 19:00)

トンネルの形状が直線以外も許されるなら，この問題は極端に， 難しくなりますね．

Re: 東京パリ間の重力トンネル

yama さんのレス (2008/06/16(Mon) 20:21)

たぶんトンネルは直線と考えるのでしょうね． そうだとしても，たけさんの運動方程式は正しくありません． 運動方程式の右辺は，力のx成分でないといけません．

Re: 東京パリ間の重力トンネル

たけ さんのレス (2008/06/16(Mon) 22:31)

返信遅くなってしまいすみません． sergeさんへ >>地球内部の重力の力の方向は？ 上向きにマイナスです． ミュフ猫へ >>トンネルの形状が直線以外も許されるなら，この問題は極端に， 難しくなりますね． 直線のみです． yamaへ >>そうだとしても，たけさんの運動方程式は正しくありません． 運動方程式の右辺は，力のx成分でないといけません． 右辺は力のx成分にしたつもりなのですが・・・間違っているのでしょうか．．．

Re: 東京パリ間の重力トンネル

yama さんのレス (2008/06/16(Mon) 22:49)

たけさんの運動方程式の右辺は， r=\sqrt{x^2+h^2} のときの f(r) を表しています． しかし， f(r) はr方向の力の成分であって，x方向の力の成分ではありません． 力がどのようにはたらいているか，図を描いてみるといいでしょう．

Re: 東京パリ間の重力トンネル

たけ さんのレス (2008/06/16(Mon) 23:05)

yamaさんへ x成分のつもりだったのですが，たしかにx=0のとき変ですね・・・ よく考えたら， m\frac{d^2x}{dt^2}=-\frac{mg}{R}x でいいんですね！計算ミスをしていました＞＜ すみませんでした．