ポテンシャル　２次元

たけさんの書込 (2008/06/02(Mon) 23:34)

はじめまして．大学１年のたけというものです．少しわからないことがあって書き込みました． Fx=-axy , Fy=-1/2ax^2-y^2 のポテンシャルエネルギー（x=y=0のとき０）を求める問題です．

少し混乱しているのですが，この問題はxで積分するのと，yで積分するのでは答えが違ってきます．ただ，Fx=-dU/dxのことを考えると，yで積分した $U=1/2ax^{2}y+1/3y^3$ が正しいような気がします・・・頭が混乱していてすみません・・・何かアドバイスを頂けたらいいなと思います

Re: ポテンシャル　２次元

yama さんのレス (2008/06/02(Mon) 23:46)

まず，ポテンシャルが存在する条件 $\frac{\partial F_y}{\partial x}-\frac{\partial F_x}{\partial y}=0$ が満たされていることを確認しましょう．ポテンシャルが存在するならば

$U=-\int(F_xdx+F_ydy)$

で求められます．積分経路は(0,0)から(x,y)までの任意の経路ですが，計算が簡単になるように，たとえば(0,0)→(x,0)→(x,y)の経路を選べばよいでしょう． (0,0)→(x,0)の積分が0になるので，たけさんの計算で合っているようですね．また，これ以外の任意の積分経路についても積分値が同じになることを確認しておくとよいでしょう．