反変×共変

反変×共変

縦棒 さんの書込 (2008/05/26(Mon) 20:11)

反変ベクトルと共変ベクトルを掛け合わせるとスカラーになりますが， このスカラーは何の大きさを表してるんでしょうか？ 計量をかけてテンソルの階級を落とすことができますが， 具体的にはどのような情報が失われてるのでしょうか？ 漠然とした質問ですが，よろしくお願いします

Re: 反変×共変

toorisugari no Hiro さんのレス (2008/05/26(Mon) 20:33)

> 反変ベクトルと共変ベクトルを掛け合わせるとスカラーになりますが， > このスカラーは何の大きさを表してるんでしょうか？

a^\mu b_\mu はベクトル \bm{a} と \bm{b} の「内積」です． # ベクトル \bm{a} と \bm{b} が属する空間が同じか，双対の関係にあるかで意味は若干違ってきますが．．．

> 計量をかけてテンソルの階級を落とすことができますが，

意味が分かりません．