みちるさん さんの書込 (2008/05/19(Mon) 14:48)

摩擦がある地面において，ボールを転がすことを考えます．空気抵抗はなく，流体的な影響はないものとします． このとき，ボールの重心は等速運動を永久にする，つまりエネルギーが保存するまま運動を続けるような気がするのですが，気のせいでしょうか． 「摩擦があるのだからエネルギーは損失している」と言う人がいるのですが，地面とボールが接触している時間は無視できるほど小さいために地面がボールに及ぼす摩擦力による力積も無視してよい，と私は思うのですが…どうでしょうか． あるいは，摩擦力によって並進運動エネルギーを一瞬失ったとしても，その間ボールの並進方向と逆向きの摩擦力はボールの回転に寄与する仕事，つまりトルクを与えているため，回転運動エネルギーが補充され，結局エネルギー総和は変わらないのではないかとも思います．

大学4年ですが，こんな基本的な問題につまづくとは思いませんでした． よろしくお願いいたします．

ミュフ猫 さんのレス (2008/05/19(Mon) 17:01)

みちるさん，こんにちは．

私もまったく同様の疑問を持っています．ｗ 私の解釈はこうです．もし，ボールが剛体で地面と一点で接触しているなら， 「転がり摩擦力（静止摩擦力）」は生じないと思います． つまり，並進においても回転においても，そのまま慣性運動を保持すると思い ます． また，ボールに弾性があれば，地面と面で接触するでしょう． その場合，水平な「転がり摩擦力」が進行方向逆向きに生じると思います． ところが，この力が生じるためには，接触面にて地面と「くっつく」ことが 必要で，それに伴い，地面から剥がれる際に「グリップ力」が生じるのでは ないでしょうか． つまり，床に貼ったガムテープを剥がす時に生じる抵抗力です． そして，その「グリップ力」は前方斜め下向きに作用すると思います． よって，「転がり摩擦力」と「グリップ力」との作用の結果， 並進運動も回転運動も減速する方向に向かうような気がします．

めちゃくちゃ自信ありませんが．ｗ

みちるさん さんのレス (2008/05/19(Mon) 17:49)

お返事ありがとうございます．

物体と地面が一点で接している場合，つまり物体が完全な剛体球である場合に，なぜ静止摩擦力が発生しないのでしょうか．

ミュフ猫 さんのレス (2008/05/19(Mon) 20:09)

>物体と地面が一点で接している場合，つまり物体が完全な剛体球である場合に， >なぜ静止摩擦力が発生しないのでしょうか．

まず，点接触の場合は「グリップ力」は生じないと思います． よって，生じる可能性があるのは，水平な「摩擦力」だけですが，並進運動の 方程式と回転運動の方程式（角運動方程式）との連立方程式が，初期条件と してトルクが与えられない場合（つまり，アクセルもブレーキもなしの場合），

転がり条件：【並進速度】/【回転角速度】＝【ボールの半径】

で，

摩擦力：f＝0

を満たすからです．実際に計算してみてください．