ゆうや さんの書込 (2008/05/10(Sat) 20:01)

こんばんは． ディジタル信号関係なのですが，わからない問題があるので質問させてください．

問. 信号x(t)=sin2πt（0≦t≦1）が与えられているとき， x(t)とδ(t)+2δ(t-1)-3δ(t-2)との畳み込み積分によって得られる信号の概形を図示せよ．

私の場合，畳み込み積分たδ関数に関する知識も不十分だと思います． この問題にあたりそこから勉強はしたのですが，どうしても分りません．

まず，x(t)*{δ(t)+2δ(t-1)-3δ(t-2)}はどうすればいいのでしょうか． 公式に当てはめようにもよく分からず・・ ∫(-∞→∞)x(τ){δ(t-τ)+2δ(t-1-τ)-3δ(t-2-τ)}dτ =∫(-∞→∞)x(τ)δ(t-τ)dτ＋∫(-∞→∞)x(τ){2δ(t-1-τ)}dτ+∫(-∞→∞)x(τ){3δ(t-2-τ)}dτ =x(t)+2x(t-1)+3(t-2)？？？ これの概形？？？

と，手の施しようがない感じです． こんなど素人に教えるのは大変だとは思うのですが， 本当に困っているので，どなたか助けてください．

よろしくお願いします．

mNeji さんのレス (2008/05/12(Mon) 14:07)

遅すぎたかもしれませんが，

＞=x(t)+2x(t-1)+3(t-2)？？？

に，「信号x(t)=sin2πt」を代入して，三角関数の差を積に置き換えるのでは如何でしょうか．ただし「（0≦t≦1）」の条件をどう捉えるか疑問ですが...．

toorisugari no Hiro さんのレス (2008/05/12(Mon) 20:21)

ほとんど完成してます．あとは，

を

に代入するだけですね． の場合分けです．

ゆうや さんのレス (2008/05/12(Mon) 22:58)

ごめんなさい． もう少し詳しく教えていただけませんか・・？ x(t)+2x(t-1)+3x(t-2)にx(t)=sin(2πt)を当てはめると sin(2πt)+2sin{2π(t-1)}+3sin{2π(t-2)} これを加法定理で展開していくと０になって，概形と言われても良く分りません；

x(t)の代入からがよく分からないので・・； 申し訳ありませんができればもう少し解説をお願いします．

ゆうや さんのレス (2008/05/12(Mon) 23:24)

続けてすいません．もう少し考えてみました． =∫(-∞→∞)x(τ)δ(t-τ)dτ＋∫(-∞→∞)x(τ){2δ(t-1-τ)}dτ+∫(-∞→∞)x(τ){3δ(t-2-τ)}dτ の式を利用して，横軸τのグラフにおこしてみたのですが， t<-2,t>1のとき出力y(t)=0 -2≦t≦-1のときy(t)=3sin2πt -1≦t≦0のときy(t)=2sin2πt 0≦t≦1のときy(t)=sin2πt になりました． これを横軸tのグラフで信号としてあらわしてみると， -2〜1までのあいだの正弦波になります．（波の高さが3,2,1と変化していく感じです）

でもこれだとtoorisugari no Hiroさんの言うtの範囲とずれがありますよね． どこが違うのでしょうか・・？ （根本的に違っているのかもしれませんが；；）

ゆうや さんのレス (2008/05/12(Mon) 23:55)

何度も何度もスイマセン． toorisugari no Hiroさんの範囲で正しかったです； 自分のミスに気が付きました． それからもう一つ，δ(t)+2δ(t-1)-3δ(t-2)の3の前の符号をいつのまにか＋にしていました． ここがマイナスなので， 0≦t≦1のときsin2πtのグラフ，1≦t≦2のとき2sin2πtのグラフ，2≦t≦3のとき-3sin2πtのグラフとなったのですが・・ これで良いのでしょうか・・？

一人で騒いで申し訳ありませんが，ご意見よろしくお願いします．

toorisugari no Hiro さんのレス (2008/05/13(Tue) 12:53)

> これで良いのでしょうか・・？ 「

に対して畳み込み を計算せよ． 」 という問題ならあっていると思います．(個人的には で二重に定義している書き方が気にくわないですが．．．)