takeman さんの書込 (2008/04/28(Mon) 20:30)

本で読んだのですが， 「人工衛星が地球の周りを等速円運動をしていて，あることがきっかけで軌道半径が変わってそこで再び等速円運動をはじめたとする．力学的エネルギーが減少するとき，この人工衛星の軌道半径はもとより小さくなり，速度は速くなる」 自分でいろいろと考えてみたのですが，難しいです． 1/2・mv^2-GMm/r^2=一定という式からも考えてみたのですが，そもそも 力学的エネルギーが減少するとはどういうことなのでしょうか．どういうときに保存されるのかが分かりません． 独学なので勘違いが多いかもしれませんが，よろしく御願いいたします．

yama さんのレス (2008/04/28(Mon) 22:27)

万有引力による位置エネルギーは-GMm/r^2ではなく，-GMm/rです． 従って力学的エネルギーの保存は 1/2・mv^2-GMm/r=一定 ということです． 力学的エネルギーが減少するとは 1/2・mv^2-GMm/r=E としたとき，このEが減少するということです． ここでvとrの間には，もう１つの関係式すなわち運動方程式が成り立ちます． これは万有引力が円運動の向心力であることからすぐに分かります．

これら２つの関係式に基づいて考えれば，疑問は解決すると思います．

takeman さんのレス (2008/04/29(Tue) 14:48)

早速の返信ありがとうございました．

GMm/r^2=m(v^2/r)（向心力＝万有引力）

GMm/2r=mv^2/2 ・・・・・・☆これより

1/2・mv^2-GMm/r=E に代入して

-GMm/r=E

上の式から，Eが小さくなるとrは小さくなる． ☆より，rが小さくなるとv^2つまりvが大きくなる． こんな考え方でいいのでしょうか． 再び御願いします．

yama さんのレス (2008/04/29(Tue) 17:16)

考え方としてはいいと思いますが計算が間違っているようです． -GMm/2r=E になると思います．

なお，No.19778の式に間違いがあったので訂正しておきました．

takeman さんのレス (2008/04/29(Tue) 20:27)

そうですミスしていました．ご指摘ありがとうございました． 分かりやすいヒントをご丁寧にありがとうございました． 感謝いたします． お世話になりました．