仮想仕事の原理
仮想仕事の原理
大学２年生 さんの書込 (2008/04/20(Sun) 17:21)
仮想仕事の原理について質問です． 仮想仕事の原理の意味は理解できたのですが，計算ができません．
＜問題＞ 鉛直面内にある滑らかな円形の輪に２つの小さな環が通してあって，これらの環は円輪の直径よりも短い糸で結ばれている. 両方の環と円輪の中心を結ぶ直線が２αの角を作っているとして，つりあいの位置での糸が水平と作る角θを求めよ.
＜自分なりの解＞ 円形の輪の半径をa，その輪の中心の点での位置エネルギーを０， ２つの環の重さをそれぞれP，Q，２つの環の位置エネルギーの和は， U＝Pa・cos(α＋θ)＋Qa・cos(α−θ)
ここで，つり合いの位置ではδU＝０より， δU＝Pa・cos(α＋δθ)＋Qa・cos(α−δθ) ＝a{P(cosαcosδθ−sinαsinδθ)＋Q(cosαcosδθ＋sinαsinδθ)} ＝a{(P+Q)cosαcosδθ＋(Q−P)sinαsinδθ} ＝０
∴(P+Q)cosαcosδθ＋(Q−P)sinαsinδθ＝０ ⇔tanδθ＝{(P+Q)/(P-Q)}・(１/tanα)
ここから，θが出せません． どうしたらいいのか，教えていただきたいです． よろしくお願いします．
Re: 仮想仕事の原理
yama さんのレス (2008/04/20(Sun) 20:37)
δU の式が間違っています． U(θ)＝Pa・cos(α＋θ)＋Qa・cos(α−θ) として δU＝U(θ+δθ)−U(θ)＝(∂U/∂θ)δθ です．
