電磁場の作用

電磁場の作用

アイランド さんの書込 (2008/03/11(Tue) 05:15)

初めまして．今年から大学二年生になるアイランドといいます．現在，相対論の勉強をしており，電磁場の作用からMaxwell方程式を導こうとしているんですが，計算がうまくいきません．

Texの使い方が分からないので，こちらに数式を書くことができませんが，内山龍雄先生の「相対性理論」（岩波物理入門シリーズ）p105の（17.12）式の最後の項では1/4という係数がありますが，実際に変分を実行した(17.13）式では1/4が消えています．どうやったら，この係数１/４が消えるんでしょうか？

お手数とは思いますが，どなたか教えていただけると幸いです．

Re: 電磁場の作用

toorisugari no Hiro さんのレス (2008/03/11(Tue) 19:07)

文献が手元にないので，式はわかりませんが，

L=\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F_{\sigma\lambda}\eta^{\mu\sigma}\eta^{\nu\lambda}\qquad(F_{\mu\nu}=\partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu)

に対して

\delta L&= \frac{1}{4} \delta F_{\mu\nu}F_{\sigma\lambda}\eta^{\mu\sigma}\eta^{\nu\lambda}+ \frac{1}{4} F_{\mu\nu} \delta F_{\sigma\lambda}\eta^{\mu\sigma}\eta^{\nu\lambda}\\&= \frac{1}{2} \delta F_{\mu\nu}F_{\sigma\lambda}\eta^{\mu\sigma}\eta^{\nu\lambda} \tag{1} \\&= \frac{1}{2} (\partial_\mu \delta A_\nu - \partial_\nu \delta A_\mu) F_{\sigma\lambda}\eta^{\mu\sigma}\eta^{\nu\lambda}\\&= (\partial_\mu \delta A_\nu) F_{\sigma\lambda} \eta^{\mu\sigma} \eta^{\nu\lambda} \tag{2}

となる計算のことですか?

(1)は \mu\leftrightarrow\sigma, \nu\leftrightarrow\lambda の置換， (2)は \mu\leftrightarrow\nu, \sigma\leftrightarrow\lambda の置換 を行い， \eta の対称性， F の反対称性を使っています．

Re: 電磁場の作用

アイランド さんのレス (2008/03/11(Tue) 20:41)

その式です．なるほど，そういう計算をしていたんですか・・・おかげでこの先の話に進めそうです．ありがとうございました．