ゆうか さんの書込 (2008/01/28(Mon) 21:37)

質問です．(o≧Д≦)) 鉛直面内にあり，原点を中心とした半径aの円周場を質量ｍの質点が滑らかに運動するとする．このとき原点と質点を結ぶ直線とｙ軸のなす角をθとする．

（１）円の頂点から質点を落下させたとき，θが十分に小さいときの運動方程式を 求めよ．ただし運動の初期条件はｘ＝０，θ＝０，θ＝ｗ．

（２）円の底の付近での運動を論じよ．（注θ＝πーΦとおいてψが十分小さいときを考える．）

この問題の回答がまったくわからなくて・・・誰か教えてください．．お願いします．

なんとなく さんのレス (2008/01/31(Thu) 19:05)

なんとなくです． 差し出がましいのですが，レスがつかないようですので，どこまで考えたか，どこで詰まっているのかアピールされては如何ですか．間違いと思われる点とヒントを書いてみます．思い違いがあるかもしれませんので，その時は訂正してください． （間違い） 円周場→円周上，θ=ｗ→θ'(微分）=ｗ，ψ→Φ． （ヒント） この問題は滑らかに束縛された質点の運動を論じているのですが，それは円周上にあるという幾何学的条件になります．θ（Φ）が小さいことは円運動（の一部）として扱えることを示唆しています．具体的にはsinθ〜θ，cosθ〜1と近似せよ，ということでしょう．それと，もちろん，鉛直面内は重力を仮定していますね． あとは，円運動を考慮して極座標で考えるのが自然なので，力学のその辺りを見てください．