高校２年 さんの書込 (2008/01/17(Thu) 23:31)

自動車が一直線の水平な道路を走行するものとしよう．はじめ出発地点で止まっていたこの自動車は，加速度a[m/s~2]の等加速度運動を開始した．この自動車は速度v[m/s]に達した後，ある時間の間，この速度で等速度運動を行った．その後最初の加速度の半分の大きさで減速して，ある地点に停止した．自動車が出発から停止までに要した全時間をT[s]としたとき，以下の問いに答えよ．

(1)自動車が等速度運動を行っていた時間t[s]と，その間の走行距離l[m]を， a,vとTを用いて表せ．

(2)出発から停止までの全走行距離L[m]をa,vとTを用いて表せ．

3. 等速度運動を行っていた時間t[s]は，全所要時間T[s]の半分であった．速度vをaとＴを用いて表せ．

以上です．さっぱりわからないんでおねがいします．

なんとなく さんのレス (2008/01/18(Fri) 01:18)

一度，コメントしましたので，考え方の道筋を書きますから参考にしてみてくださいね． この問題は，等加速度運動の基本が分かっているかどうか問う問題で，それもひねったものではありませんが，全て文字（変数）なのが難しく見せているだけです． 必要な公式は， ? 初速度v0,加速度（一定）aのｔ時間後の速度Ｖは Ｖ=v0+at ? 同様にt時間後までに進んだ距離Ｓは Ｓ=v0t+(1/2)at^2 の２つです． 問題をよく見ると，(1),(2)までは，(a,v,T)は分かっているもの，（t,l,L）が未知（求めるもの）です．(3)では(1),(2)の結果を使って，vを決定する，という流れです． この運動をグラフを念頭におきながら，考えると少し分かりやすいでしょう． 横軸を出発してからの時間ｔ，縦軸を速度Ｖとしましょう． そうすると，等加速度運動の部分は加速中が右上がりの直線，等速運動中はｘ軸に平行な直線，減速中は右下がりの直線ですから，原点（出発点）からちょうど台形の形になりますね．原点をＡ，等速度運動になったところをＢ，減速を始めたところをＣ，再び止まったところをＤとしましょう． Ａ〜Ｂの時間をt1,Ｂ〜Ｃをt2,Ｃ〜Ｄをt3とします． 問題文と比較すれば， t1+t2+t3=T およびt2=t・・・? がすぐに分かります． (1) Ａ〜Ｂ間を考えると，ここは言葉で言えば， 「初速度０で出発し，等加速度aで運動しt1時間後に速度vになった」となります． これは?の公式とそっくりです．初速度v0=0とおけば v=0+a×t1・・・? これから，t1が求まります． 一方，Ｃ〜Ｄ間を考えると，初速度はv（Ｃの点），t3時間後に停止（Ｄの点，速度０）,加速度はＡ〜Ｂ間の半分で，"減速"ですから(-a/2)ですので， 0=v+(-a/2)×t3・・・? これから，t3が求まります． そうすれば，?から問題のtが求まり，その間に進んだ距離lはl=v×tで求められますね． (2) Ａ〜Ｄ迄の全走行距離は上のグラフに慣れていれば，台形ＡＢＣＤの面積と等しくなります．公式で計算するとすれば L=(1/2)at1^2+vt2+vt3-(1/2)(a/2)t3^2 となりますが，どの項がＡ〜Ｂ，Ｂ〜Ｃ，Ｃ〜Ｄ間かはもう，分かりますね． (3) さて，(1)の答えが分かれば，tがaとvとTで表されているはずですから，tがTの半分とは，t=T/2とおけば，(t=)T/2=(aとvとTの式）から，vについて整理すれば，答となります． どうですか，もうできますか．分からなければ，また質問してください．

トンガリ さんのレス (2008/01/18(Fri) 12:22)

?なんとなく?さんの言われた通り，?グラフで考えると分かりやすい?が重要です． 以下に，?グラフで考える重要さ?を強調する．強調して余り無いと思う．

速度[m/s]ＢＣ ↑ｖ ｜ ・────────・ ｜←?倍T→/｜←t=0.5倍T→｜ ←□倍T→ ｜/｜a /−0.5倍a ｜/｜/・─────────────────────・─→時間[s] ｜←────────T────────→｜ ＡＤ

上記のグラフには，自動車の運転条件が全て示されている．?走行距離?は運転結果である． グラフには『誤まりを発見しやすい』『多くの人が誤解しない』などの効果がある．

機械設計の仕事では，このグラフを『運転パターン』と呼んで，仕様の原典として重視する． 企画・仕様・設計・承認・商談で自分・同僚・上司・客先に説明するのに必須なグラフです． もし文章で提示したら，門前払か打首に違いない．グラフが共通認識の媒体なのです．

?さっぱりわからない?を分かるにするには，先ずグラフを描くことです． この問題はグラフが描けたら解けたも同然です．次に真っ先にグラフの ?倍T を式で表すのです． ?高校２年?さん上記のグラフを描けましたか？

高校２年 さんのレス (2008/01/18(Fri) 19:53)

お二方，わかりやすい説明有難うございます． 理解することが出来ました↑↑

今度からは，しっかりグラフを書きます．

トンガリ さんのレス (2008/01/21(Mon) 10:45)

以下にグラフで考える長所を補足する．?なんとなく?さんの言われた， ?Ａ〜Ｄ迄の全走行距離はグラフに慣れていれば，台形ＡＢＣＤの面積と等しくなる?の ?グラフに慣れ?の所を解説すると，

『速度ｘ時間＝距離と縦x横＝面積の式の対比から，距離はグラフの面積と等しくなる』から， 等加速度運動の公式を忘れても，グラフの面積との関係から，公式を思い出せるのです．言い換えれば， 『運転パターンのグラフは，運転結果である走行距離をも面積の形で表している』の長所がある．

フックの法則に従うバネのタワミに要した仕事の公式を忘れても， 『バネ力ｘタワミ＝仕事と縦x横＝面積の式の対比から，仕事はグラフの面積と等しくなる．』から， バネ力が0からFに変化する間のタワミSの場合の仕事は，グラフの三角形の面積からFS/2と思い出せる． バネ力がF1からF2に変化する間のタワミSの場合の仕事は，グラフの台形の面積から(F1＋F2)S/2となる．