鏡像法について

鏡像法について

えり さんの書込 (2008/01/05(Sat) 10:51)

以下のような問題の考え方がこれで合っているのかわかりません．

『直線l上に等間隔に並んだ3点A,B,Cにそれぞれ正の点電荷 q{_A},q{_B},q{_C} が固定して置かれている．十分広くて薄い導体の平板を直線lに対し垂直にしてBCの中点の位置に置いたら，おのおのの点電荷にはどのようなクーロン力がはたらくか』

という問題で，私は導体の電場は0であるから，導体には q{_A},-q{_A},q{_B},-q{_B},q{_C},-q{_C} が生じるので，例えば q{_A} に働くクーロン力はAB間をaとすると， F=\frac{1}{4{\pi}\epsilon{_0}}\frac{q{_A}q{_B}}{a{^2}}-\frac{1}{4{\pi}\epsilon{_0}}\frac{q{_A}q{_C}}{a{^2}}+\frac{1}{4{\pi}\epsilon{_0}}\frac{q{_A}q{_C}}{2a{^2}}-\frac{1}{4{\pi}\epsilon{_0}}\frac{q{_A}q{_B}}{2a{^2}} でいいのでしょうか… どなたかご指導願います(_ _)

Re: 鏡像法について

yama さんのレス (2008/01/05(Sat) 15:37)

残念ながらその式は間違っています．

q_A にはたらく力を求める場合， q_C は無視できます． なぜなら， q_C の側の導体表面に生じる誘導電荷によって q_C の影響が遮蔽され q_A の側には影響が及ばないからです． q_A に影響するのは， q_B と q_A の側の導体表面に生じる誘導電荷 -q_A と -q_B です．これらの誘導電荷は導体表面に広がって分布していますが， q_A にはたらく力を計算する場合は，鏡像の位置に点電荷として存在しているとみなすことができます． つまり， q_B ，鏡像電荷 -q_A ，鏡像電荷 -q_B が q_A に及ぼす力を計算すればいいわけです．

従って，えりさんの式の第2,3項は不要で，第4項の 2a^2 は (2a)^2 としないといけません．さらに鏡像電荷 -q_A からはたらく力を加える必要があります．

Re: 鏡像法について

えり さんのレス (2008/01/05(Sat) 17:41)

丁寧なご指導ありがとうございます!! ということはAにはたらくクーロン力は F=\frac{1}{4{\pi}\epsilon{_0}}\frac{q{_A}q{_B}}{a{^2}}-\frac{1}{4{\pi}\epsilon{_0}}\frac{q{_A}q{_B}}{(2a){^2}}-\frac{1}{4{\pi}\epsilon{_0}}\frac{q{_A}{^2}}{(3a)^2} でいいのでしょうか？

Re: 鏡像法について

yama さんのレス (2008/01/05(Sat) 20:38)

正解です．第1,2項は１つにまとめたほうがいいでしょう．

Re: 鏡像法について

えり さんのレス (2008/01/05(Sat) 23:37)

なるほど，そうですね＾＾ どうもありがとうございました．