愚者　高専3年 さんの書込 (2007/12/24(Mon) 13:43)

1.0N←|A|----|B|-→1.5N

糸

質量がそれぞれA＝0.2kg,B=0.3kgの物体を図のように離して軽い糸で結び，滑らかな水平面上に置いた．今Aには１N，Bには1.5Nの力を同時に作用させたとき，糸の張力はいくらか？

という問題で，答えが1.2Nでした．

糸の張力とは

|A|→---←|B|

この二つの矢印の合計かと思って計算したんですが，いまいち合いません． やり方としてはあっているのでしょうか？ それとも糸の張力をまだ良く理解できていないのでしょうか？ 誰か教えてください．

トンガリ さんのレス (2007/12/24(Mon) 15:11)

糸の張力とは

|A|→---←|B|

この二つの矢印の合計ではなくって， 大きさが同じで向きが反対の力です．

私には，ここから先は分かりません．

トンガリ さんのレス (2007/12/24(Mon) 15:48)

分からんなりに，考えました．

１．二個の質量の重心で考えるなら，合計0.5Kgの質量が 差し引き0.5Nの力で 右向きに加速される． ２．二個の質量を個別に考えるなら，質量Aの加速度と質量Bの加速度は大きさも向きも同じである． ３．前記２．から，質量Aに働く力と質量Bにに働く力の大きさの比は質量の大きさの比となる． ４．したがって，0.3Kgの質量Bは0.3N，0.2Kgの質量Aは0.2N，の力で右向きに加速される． ５．結果として，質量Bに働く1.5N-0.3N=1.2Nの左向きの糸の張力．質量Aに働く1N+0.2N=1.2Nの右向きの糸の張力． ６．糸の張力は1.2Nで正しいのですが，どなたか，もっとスマートに説明できませんか・・・．

richiti さんのレス (2007/12/24(Mon) 16:06)

「愚者」さん，はじめまして．

糸の張力は，束縛力の一種であり，それらの値は

運動方程式＋束縛条件

を解いてはじめて求まります．この場合の束縛条件は「糸が伸び縮みしない」ということでしょう．それを式で書くとどうなりますか？

P.S. ハンドルネームについて一言だけ．基本的にハンドルネームをどうつけようが全く個人の自由だと思います．ですが，汚い言葉や他人を誹謗中傷したものなどは良くないと思います．もし，このようなサイトと長く付き合いたいと考えているならば ハンドルネームはよく考えてつけた方が良いと思います．愚という言葉はあなたの質問に答えてくれようとしている人達に少なからず良いイメージを与えていないと思います．以上，単なる他人の戯言と捉えてくれても結構ですが．

ｋｏｍａｇａｔａｋｅ さんのレス (2007/12/24(Mon) 21:18)

紐でつながっている２つの物体に力を加えて加速運動をさせるときの問題はよく見ます． 普通は Ａ−−−Ｂ−−−→Ｆ という場面です． この問題ではＡに左向きに力がかかっていますが考え方は同じだと思います． 私はいつも全体と部分という立場で考えますのでここでもその表現でやってみます． （１）全体 Ａ，Ｂ合わせて質量は０．５ｋｇです．力は右向きに０．５Ｎです． 加速度は１．０ｍ／ｓ２になります．ＡもＢもこの加速度で運動します． （２）Ａ Ａに働いている力は右向きに張力Ｔ［Ｎ］，左向きに１．０［Ｎ］です． 質量が０．２ｋｇ，加速度が１．０ｍ／ｓ２ですから Ｔ−１．０＝０．２×１．０＝０．２ Ｔ＝１．２ です．

Ａと床との間に摩擦がある場合はこの問題と同じになります．

トワイス　高専3年 さんのレス (2007/12/24(Mon) 23:02)

トンガリさん， richitiさん，ｋｏｍａｇａｔａｋｅさん ありがとうございました．

皆さんの説明で何とか理解できそうです．

HNのほうですが，改めさせてもらいました．

ｋｏｍａｇａｔａｋｅ さんのレス (2007/12/25(Tue) 08:59)

＞糸の張力とは |A|→---←|B| この二つの矢印の合計かと思って計算したんですが，いまいち合いません．

張力はまだ決まっていないのですからここの2つの矢印の大きさは分からないはずです．どうやって計算したのですか．もしかしたら０．５Ｎという答えを出したのではないですか．

教科書などにもよくこのような矢印が出てきますが混乱します． 本来力の向きは物体を指定しないと決まらないものです． 矢印は考えている物体が何かがわかるようになっていないといけません． この図ではＡには右向けに，Ｂには左向けに働いているという図になっています． 同時に２つの物体を考えていることになります．混乱します． Ａに働いている力か，Ｂに働いている力か，Ａ，Ｂを合わせた全体に働いている力かを区別して書く必要があります．これが混乱すると運動方程式は書くことができなくなります．でもスペースの省略のためか１つにまとめてしまっています．せめて色分けでもすればましだと思うのですが．

（１）Ａについて １．０[N]←Ａ→Ｔ[N] （２）Ｂについて Ｔ[N]←Ｂ→１．５[N] （３）全体について １．０[N]←（Ａ−−−Ｂ）→１．５[N] （このときはＡＢの間に働く力は書きません．これを書かないといけないのであれば原子の結合の力も書かなくてはいけなくなります．Ａに働いている右向けの張力とＢに働いている左向けの張力の大きさが等しいということから外には出て来ないのです．これは作用・反作用の法則です．）

Ａ−−−Ｂという共通の図に力の矢印を書き込むとしたら図が3つ必要になります． 私はいつも黒板に3つ図を並べて書いていました．対応する質量がすべて変わりますから運動方程式も変わります．

分からない量は加速度と張力です．この3つの中のどれか2つを使います． 張力を求めたければＡとＢを別々に見た（１）か（２）のどちらかが必ず必要です．（３）では全体の運動しか出てきません．でも全体の運動しか必要でなければ（１）（２）は必要ありません．

張力が生じるのは間にある紐が伸びるからです．ただその紐の伸びが小さいので見ても分からないのです．間に軽いばねを入れると伸びの大きさで張力の大きさが分かります．一定の力が働くだけであれば伸びも一定ですから運動の邪魔をすることはありません．ＡとＢが同じ速度の運動をすることになります．速度がいつも同じですから加速度も同じです．力の大きさを途中で変えるような条件では伸びの変化も起こりますのでややこしくなります．それを避ける意味で紐とか糸という表現になっています．でもばねを使うことができないということではありません．