えり さんの書込 (2007/12/22(Sat) 11:51)

電磁気学で課題が出ているのですが，式が立たない以前に現象がどのようになっているのかも考えあぐねています．以下のような問題です．

互いに十分離れた，半径 , の二つの導体球 と があり，それぞれ電荷 , が与えられている． 間を細い導線で接続したとき，おのおのの表面における電場の強さ , を求め， が成り立つことを示せ．

という問題なのですが，導線部分をどう扱ってよいのかわからなくて困っています．どなたかご教授いただけないでしょうか，よろしくお願いします．

yama さんのレス (2007/12/22(Sat) 12:39)

導線を通じて電荷が移動し，２つの導体球が同電位になります．

Pepper さんのレス (2007/12/22(Sat) 12:49)

導線でつながっているということは，二つの導体球の電位が等しい，ということです．ＡＢそれぞれの電位は

ｑA/4πεＲA ｑB/4πεＲB

で，これが等しいので， ｑA/ＲA ＝ ｑB/ＲB(1)となります．

導体の表面における電場は，電荷の面密度に比例し，それぞれの電荷の面密度は

ｑA/πＲA^2 ｑB/πＲB^2

なので，ＥA/ＥB ＝ ｑAＲB^2/ｑBＲA^2となります．ここに，(1)を使うと，

ＥA/ＥB ＝ ＲB/ＲAです．

示すべき式は間違っていると思います．

※Tex を使えないので，こんな表記ですみません．

yama さんのレス (2007/12/22(Sat) 13:08)

たぶん書き間違いだと思いますが，確かに示すべ式は間違っていますね．

なお， は導線で接続する前の電荷なので，接続後の電荷を求める必要があると思います．

えり さんのレス (2007/12/22(Sat) 15:09)

ありがとうございます． ＞ は導線で接続する前の電荷なので，接続後の電荷を求める必要があると思います．

とありますが，この問題では電荷をしっかり求めなくても正答を得ることはできますか？例えば接続後の電荷を とでもすれば，示すべき式は求めることはできますよね・・・？ちなみに，先ほどの書き込みについて間違いのご指摘をいただきましたが，問題には書き込みのとおりに出題されていました．．先生にお知らせしておきます．

yama さんのレス (2007/12/22(Sat) 15:51)

問題は電場を求めることと，その電場について成り立つ関係式を示すことの２つですね． 最後の関係式を示すだけなら接続後の電荷を としてそれを用いて示せますが，最初の問題の電場を求めるためには接続後の電荷を求める必要があると思います．

えり さんのレス (2007/12/22(Sat) 16:43)

おしゃっるとおりですね．

えーと，接続後の電荷のAの面密度は， ではないのですよね・・・？

yama さんのレス (2007/12/22(Sat) 17:09)

違います．それだったら全電荷が に集まっていることになってしまいます．

電位が等しくなるので 電荷が保存するので が成り立ち，これから接続後の電荷が求められます．

えり さんのレス (2007/12/22(Sat) 17:39)

電荷保存が使えるということまで気が回りませんでした(汗) どうもありがとうございました．