積分？

よどさんの書込 (2007/12/09(Sun) 17:53)

はじめまして．計算方法で分からないとこがありまして質問させてください．

∫Ｋexp(-mv^2/2kt)4πv^2 dv =1

でＫを求めたいのですが，どう手をつけていいのか分かりません．積分範囲０〜∞です．基本的な問題だとは思いますが，ヒントだけでも頂けたら嬉しいです．よろしくお願いします．

よどさん，はじめまして．v^2が邪魔で，積分できないということでしょうか？まず，

∫exp(-av^2) dv = I(a) (a>0) を計算します．では，両辺をaで微分します．すると，v^2が降ってきます ∫exp(-av^2)v^2dv = -dI(a)/da (a>0)

a=m/2 ktが今回の場合です．

I(a)は，例えばこのhpの記事である，

を参考にすれば，計算できると思います．積分領域の違いは，0から∞と， 0から-∞に分離してから，被積分関数がf(v^2)であることを使えば， 0から∞の積分領域に書き直すことができます．

こういう公式は，数学公式（岩波のとか）なんかに載っているんじゃないでしょうか？ぼくはこういう本は持ってませんが，多分，本の付録かなんかに載っていて，それを見て知りました．

えっと，言いたかったことは，こういった問題は人に聞くより（実際の人間を捕まえてなら，違うかもしれませんが）積分公式集を開く方が効率が良いということです．

返信有難うございます．

ガウス積分，存在は知っていたのですが Kがもしｖの関数だったら，，とかいらぬ事を頭の中でごちゃごちゃ考えてしまって．

実際手を動かしてやってみるとあっさり出ました．こんなことで聞いてしまって恥ずかしいです．

助言ありがとうございました！