Dr.Neeton さんの書込 (2007/12/03(Mon) 12:00)

タイトルが適切か分かりませんが，ふと疑問に思ったあるので質問させていただきます．

運動エネルギーについてなんですが，E=1/2mv^2という有名な式に当てはめると，速度の２乗に比例することになると思いますが，そうするとよく分からないことがあるんです．

重力や空気抵抗等のない空間を仮定し，その空間に物体Ａが速度０，物体Ｂが速度１で静止（等速直線運動）をしているとします． 簡略化のため運動は１次元で考えて，質量は同じとします． このときエネルギーの差は速度の２乗に比例するなら０：１となり差は１となります． しかし，ここで速度−１で運動する物体Ｃから見ると，Ａは速度１，Ｂは速度２で移動していると観測されるので，それぞれ運動エネルギーの比が１：４となり，エネルギーの差が変わってしまいます． これがなぜそうなるのかうまく理解できません．

あと，先の疑問とも関係するかと思うのですが，重力が及ぼす運動エネルギーにも分からないところがあります． 地球上では約１Ｇの重力が常にかかっていますが，仮に空気抵抗や遠心力を考えないとして，上空から何らかの物質を落とすと，物質の落下速度は時間に比例して上がっていきます． これをE=1/2mv^2から考えると，エネルギーは時間の２乗に比例していくことになります． すると，重力がその物体に与えるエネルギーは時間と共に増大していくことになります． つまり，単位時間に与えるエネルギーが変わって見えるんです． これもうまく理解できません．

どなたか私にも解かるように説明していただくと助かります． よろしくお願いします．

toorisugari no Hiro さんのレス (2007/12/03(Mon) 13:54)

ふたつの質点が運動しているとき，その運動エネルギーのどちらが大きいかには，つまり，２質点の運動エネルギーの差あるいは比には，慣性系の取り方によって変わるので意味がありません．

ふたつの質点が弾性衝突したとき，どちらがエネルギーを与えたかというのも慣性系によって変わります．これも意味がありません． # 重心系に限った議論をすれば，いみはあります．

> 重力がその物体に与えるエネルギーは時間と共に増大していくことになります．

単位時間に進む距離が違う，つまり，単位時間に重力がなす仕事が違うのですから当たり前だと思います．仕事は力×距離であって力×時間ではありません．

Dr.Neeton さんのレス (2007/12/03(Mon) 17:29)

> 慣性系の取り方によって変わるので意味がありません． 正直な所よくわからないのですが，運動エネルギーというのは観測者から見たときだけ当てはまるということでしょうか？ ということは，物体Ａと物体Ｂが衝突しても，自身が持つエネルギーは変わらない？ 運動エネルギーとは見かけ上のエネルギーなんでしょうか？… ある慣性系から他の慣性系へ移すときはエネルギーが必要というイメージがあるんですけど…．

> 単位時間に重力がなす仕事が違うのですから

その単位時間でなす仕事に違いがある，というのがイメージできなかったんです． なんか重力の作用が時間と共に大きくなっているようで…． ただ私が質問した内容では，観測者が重力に逆らっている状態なので，重力慣性系？から見たら観測者が加速しているように見えますよね． つまりは重力による位置エネルギーっていうのも観測者によって代わってきますよね？ えーと，何が言いたいのかよくわからなくなってきたのですが，仕事＝力×距離とありますが，距離も力も相対的でしかないような気がして…．

すいません，自分自身の意見も良くわからなくなってきました． とりあえず自分はまだ理解できていないということです．