ろむ さんの書込 (2007/11/20(Tue) 15:48)

初歩の量子力学についての質問です．

「波動関数が連続である時に，その確率解釈が可能になる」

についてですが， 「波動関数の二乗が時間に因らない場合，波動関数の確率解釈が可能になる．」 という考えと， 「波動関数の二乗は確率密度であり，この時間変化が無い場合，確率は連続である（連続の式より）」 という考えを合わせたものだと考えて良いのでしょうか．

よろしくおねがいします．

ろむ さんのレス (2007/11/20(Tue) 16:08)

改めます．

波動関数を確率解釈するのには，

波動関数の二乗を空間的に積分したものが定数（全粒子数）になり （波動関数の二乗は，ある位置にある粒子数になる？） 波動関数を，その定数の二乗根で割ることにより，新しい波動関数の二乗を空間的に積分したものが１になる必要がある．

元の波動関数の二乗を空間的に積分したものが定数になるならば， 元の波動関数の二乗自体が時間によってはいけない事が必要．

ここで元の波動関数の二乗を粒子数密度とおくと，それが時間に因らない時， 確率流れ密度のdivが0となる（連続の式が成り立つ）はず． 確率流れ密度のdivが0となるためには，波動関数が連続でなければならない．

というわけで， 波動関数の確率解釈には波動関数が連続である必要が出てくるのでしょうか．

toorisugari no Hiro さんのレス (2007/11/20(Tue) 18:29)

> 元の波動関数の二乗を空間的に積分したものが定数になるならば， > 元の波動関数の二乗自体が時間によってはいけない事が必要．

ここの論理がおかしいような．正しくは， 「元の波動関数の二乗を空間的に積分したものが時刻に対して定数になるならば，Hamiltonianはエルミート演算子である．」 でしょう．そうでないと，時間に依存する系について確率解釈できません．

ろむ さんのレス (2007/11/20(Tue) 22:49)

自分は「波動関数の二乗が時間によらない時に確率解釈ができる」と思ってたのですが，どうやら波動関数の二乗の時間依存は確率解釈に関係がないようですね． 波動関数の確率解釈にハミルトニアンがエルミート演算子であるという事にも絡んでくるとは・・・ 個々はさわり程度に学んだつもりでしたが，質問するに至らない点があるようなので，もうすこし教科書を見直してみます．

ありがとうございました＾＾