飲みすぎ さんの書込 (2007/11/18(Sun) 22:15)

テニス好きの会社員です．

外力が働く場合，運動量保存則は使用できないというお話がありますが， 簡単な計算を試みたいのに，実際に衝突時に外力が働く事例が多く， 困っております・・・．

単純なお話で誠に恐縮ですが，以下についてご指摘頂きたく， どうかどうか宜しくお願い致します．m(__)m

−−−−−−−<以下に質問内容を記述します．>−−−−−−−

外力がある場合（※）の衝突について，以下に示す運動量の式で 簡単に計算してみたいと思っております．

※．外力が働く場合の衝突とは，例えば以下です． ・壁に接している物体Ａに物体Ｂが衝突した時 （壁からＡに外力が加わる場合） ・ラケットでボールを打つ時 （腕からラケットに外力が加わる場合）

【質問１】

調べてみると，大学の教科書では， △Ｐ/Δｔ＝０が運動量の変化分が０で運動量保存則， △Ｐ/Δｔ＝ｆが外力が加わった場合 とありましたが， 衝突時に外力が働く場合，単純に以下で考えて良いのでしょうか．

m1・V1＋m2・V2＋f・Δt＝m1・V1'＋m2・V2'

（衝突前の運動量の和：m1・V1＋m2・V2） （衝突後の運動量の和：m1・V1'＋m2・V2'） （衝突時の外力による運動量増加分：f・Δt）

【質問２】

上記m1，m2が外力無しで衝突するとき， エネルギーのロス分である反発係数がeだとすると， 外力有りの衝突時も，外力無しと同様に以下の式は使えるのでしょうか．

e＝−(V1'−V2')/(V1−V2)

zoro さんのレス (2007/11/19(Mon) 14:12)

飲みすぎさん，論議が深まって来ましたね．

私は，このところ忙しくなって来て，すぐにコメント出来ません．で，ちょっと感触を書いて置きます．力学が得意な方にフォロー戴けるといいですね．

恐らく，テニスのラケットの「弦の部分が伸びる」のが本質的だと感じます．結局，この「伸びる」時間に，人の系からボールに与える「力＊時間＝力積」を大きくする事だろうと思います．

ちょっと状況が違うのですが，水泳の「手の甲」や「足の裏」がその後ろに出来る水の塊を引きずる事により「見かけの質量」が増加したりするのでは？，と考えています．強く運動しすぎると，塊との連動が切れる感じです．言うならば，「力」を少なくして「時間」や「見かけの質量」を上げているのかも知れません．

ちょっと，ご参考まで．

飲みすぎ さんのレス (2007/11/21(Wed) 23:34)

＞＞zoroさん，お久しぶりです．

お忙しい中， コメントありがとうございます．m(__)m

＞恐らく，テニスのラケットの「弦の部分が伸びる」のが本質的だと感じます．結局，この「伸びる」時間に，人の系からボールに与える「力＊時間＝力積」を大きくする事だろうと思います．

ということは，ざっくりとした式で恐縮ですが， ボールが衝突時に受ける力積について，以下の計算式で 考えれば良いということですかね．

m1・V1'−m1・(-V1)＝(f2＋f)・Δt

f2：衝突時にラケットがボールに入力する力（外力無しの場合） f：人がラケットに入力する外力

＞ちょっと状況が違うのですが，水泳の「手の甲」や「足の裏」がその後ろに出来る水の塊を引きずる事により「見かけの質量」が増加したりするのでは？，と考えています．強く運動しすぎると，塊との連動が切れる感じです．言うならば，「力」を少なくして「時間」や「見かけの質量」を上げているのかも知れません．

強く運動しすぎると，塊との連動が切れる感じ・・・というのは， 弾性変形に対する塑性変形の様なものともいえるのでしょうか．

「テニスの科学」という東大で教授をされていた方が書いた本の中に， 「ボールを強打すると反発係数は低下する」というお話があり， この理由は原型の変化分にエネルギーを食われるから・・という説 がありますが，もしかするとそれだけでなく，「見かけの質量」的なものが 低下するからなのかもしれない・・・などと素人なりに考えてます．．