２変数関数の極大と極小

リッチさんの書込 (2007/10/31(Wed) 04:30)

こんばんは．リッチです．

問題関数f(x,y)=(1/3)x^3-x^2y＋xy^2-y^2-x＋yについて極大と極小を求めたい．次の手順で求めよ． (1)２階の偏導関数f_xx,f_xy=f_yx,f_yyをそれぞれ求めよ． (2)Hessian H(f)の符号を求めることにより，極値の候補がそれぞれ極大・極小・鞍点のどれであるか判別せよ．

f_xx=2x-2y, f_xy=f_yx=-2x＋2y, f_yy=2x-2

(2)極値の候補はf_x=f_y=0より，(x,y)=(1,0)(-1,0)(1,2)(3,2)となる． (1,0)のとき，H(f)=4でf_xx>0だから極小 (-1,0)のとき，H(f)=4でf_xx<0だから極大 (1,2)のとき，H(f)=-4だから鞍点 (3,2)のとき，H(f)=12でf_xx>0だから極小

上記のようになったのですが，合っていますでしょうか？最近ことごとく計算ミスに悩まされています．よろしくお願いいたします．