電磁気学

けん（大学2年）さんの書込 (2007/10/29(Mon) 11:21)

電磁気学の質問です．

１． r≧Ｒで定義される電位 φ=(-E0+ｐ/4πε0r^3)・ｒはr＞Rで (∇^2)φ=0 を満たすことを示せ．ただし，p=(4π(ε0)R^3)E0である．

電位φで()内に出てくるE0とpはベクトルで，・の右のrとの内積を表しています．

計算すれば示すことはできました．問題文には「r＞Rで」と書かれているのですが，r＜Rではこの電位は(∇^2)φ=0は満たさないのでしょうか．何か意図があって「r＞Rで」となっているのでしょうか．

２．一様外部電場E0の中に半径Rの球状の誘電体を置いたとき，誘電体のつくる電気双極子モーメントは p=(4π(ε0)R^3)E0 だから，分極ベクトルPは P=p/(4πR^3/3)=3ε0E0 となる．

というのはどこかに間違いがあるはずなのですが，どこかおかしいところはあるでしょうか．

よろしくお願いします．

# TeX使おうよ． pがベクトルということですが，そうすると p=4π(ε0)R^3 の式は意味不明です．ベクトル( $\bm{a}$ :<Tex>bm{a}</Tex> T->t, $\vec{b}$ :<Tex>vec{b}</Tex> T->t)とスカラーをきちんと表示で区別してください

p=(4π(ε0)R^3)E0 の間違いでした．修正しました．すみません．

Texは少し勉強したのですが，まだよくわかりません．もう少しこの表記で勘弁して下さいm()m

# TeX使ってくれるまでは回答に手を抜きます．:-) １． $r \ge R$ で定義される電位 $\phi = (-\bm{E}_0 +\bm{p}/4\pi \varepsilon_0 r^3)\cdot \bm{r}$ は r > R で

$(\nabla^2)\phi=0$

を満たすことを示せ．ただし， $\bm{p} = 4\pi \varepsilon_0 R^3 \bm{E}_0$ である．

> 問題文には「r＞Rで」と書かれているのですが，r＜Rではこの電位は(∇^2)φ=0は満たさないのでしょうか．何か意図があって「r＞Rで」となっているのでしょうか．

「何か意図」があるからこういう書き方しているのでしょう． $\phi$ の境界値を調べてみたらどうでしょう?

コメントありがとうございます．

φは境界条件として，境界では0になっています．ポアソン方程式の解が境界条件により一意的に決まることと，今実際に境界条件として境界で0となっていることから，全領域でφが有効であるのではないか，と考えているのですが，違うのでしょうか．

> φは境界条件として，境界では0になっています．

$\phi$ って何でしたっけ? また， $\phi$ が境界で一定値をとることからどんなシステムが予想できますか?

テフを使うまでこのレスはストップします．ありがとうございました．