剛性率
剛性率
至眞 さんの書込 (2007/10/26(Fri) 18:01)
剛性率40GN/m^2の線がπ/2radだけねじれている．線の半径が1.0mmで長さが0.8mだとする，この線になされた仕事を求めよ．G=10^9答え97mJ
導出過程が分からないので教えてください．
Re: 剛性率
大学生 さんのレス (2007/10/27(Sat) 00:32)
半径r高さL厚さdrの円筒を考えて，θだけねじるとe=rθ/L,f=dF/2πrdr f=neよりdF=2πn(r^2)θdr/L,この時この円筒をπ/2ねじった時の仕事dWは dW=∫rdfdθ=∫2πn(r^3)θdrdθ/l=2πn(r^3)dr/L∫θdθ=(π^3)n(r^3)dr/4L (←θ:0〜π/2まで積分) W=(π^3)n/4L∫(r^3)dr=(π^3)n(R^4)/16L(←r:0〜Rまで積分) nが剛性率，Rが半径，Lが長さです．これに入れればたぶん出ると思います．
Re: 剛性率
至眞 さんのレス (2007/10/27(Sat) 10:15)
分らないところがいくつかあるので質問します．
f=dF/2πrdr，dW=∫rdfdθがどういうことを表しているのかがわかりません． 具体的に言うと，なぜdFなのか，Fではだめなのですか．dW=∫rdfdθにおいてdθがなぜつくのですか．
また最後の式に当てはめると，10^(-3)が余計に出るのですがどうでしょうか．
お願いします．
Re: 剛性率
至眞 さんのレス (2007/10/27(Sat) 12:12)
ｍJはもしかしてミリジュールのことですか． f=dF/2πrdr自体が何を表わしているのか教えてください．2πrdrが円筒部の断面積だということはわかります．お願いします．
Re: 剛性率
大学生 さんのレス (2007/10/27(Sat) 17:32)
fは応力です．f=F/Sなのですが薄い円筒を考えたのでdFとしました． ∫rdfdθではなく∫rdFdθでした．すいません
Re: 剛性率
大学生 さんのレス (2007/10/27(Sat) 18:01)
付け足しです 円柱座標系で力をdθかんかけると，力をかけた距離はrdθになります． それを力に掛けて積分しました．
