剛性率40GN/m^2の線がπ/2radだけねじれている.線の半径が1.0mmで長さが0.8mだとする,この線になされた仕事を求めよ.G=10^9答え97mJ
導出過程が分からないので教えてください.
半径r高さL厚さdrの円筒を考えて,θだけねじるとe=rθ/L,f=dF/2πrdr f=neよりdF=2πn(r^2)θdr/L,この時この円筒をπ/2ねじった時の仕事dWは dW=∫rdfdθ=∫2πn(r^3)θdrdθ/l=2πn(r^3)dr/L∫θdθ=(π^3)n(r^3)dr/4L (←θ:0〜π/2まで積分) W=(π^3)n/4L∫(r^3)dr=(π^3)n(R^4)/16L(←r:0〜Rまで積分) nが剛性率,Rが半径,Lが長さです.これに入れればたぶん出ると思います.
分らないところがいくつかあるので質問します.
f=dF/2πrdr,dW=∫rdfdθがどういうことを表しているのかがわかりません. 具体的に言うと,なぜdFなのか,Fではだめなのですか.dW=∫rdfdθにおいてdθがなぜつくのですか.
また最後の式に当てはめると,10^(-3)が余計に出るのですがどうでしょうか.
お願いします.
mJはもしかしてミリジュールのことですか. f=dF/2πrdr自体が何を表わしているのか教えてください.2πrdrが円筒部の断面積だということはわかります.お願いします.
fは応力です.f=F/Sなのですが薄い円筒を考えたのでdFとしました. ∫rdfdθではなく∫rdFdθでした.すいません
付け足しです 円柱座標系で力をdθかんかけると,力をかけた距離はrdθになります. それを力に掛けて積分しました.