sao さんの書込 (2007/10/16(Tue) 23:21)

大学3年です．レポートで分からない問題があったので教えてください．よろしくお願いします．

問題 波動関数ψ(r,t)の時間依存性が ψ(r,t)=φ(r)exp(-iεt/h) と表せる時，ψ(r,t)に対する時間に依存するシュレーディンガー方程式からφ(r)に対する時間に依存しないシュレーディンガー方程式を導け． (※r:ベクトルr , h:プランク定数h/2π)

どのように導けばよいのでしょうか．どのように考えて良いのかまったくわかりません．ヒントだけでも良いのでよろしくお願いします！！

toorisugari no Hiro さんのレス (2007/10/16(Tue) 23:26)

に対する時間に依存するシュレーディンガー方程式を書いてみてください．

クロメル さんのレス (2007/10/18(Thu) 18:18)

困っているようなので，もう少しヒントを．

工夫して微分方程式の左辺を時間だけの関数に，右辺を位置だけの関数にしてください．

sao さんのレス (2007/10/19(Fri) 17:50)

アドバイス下さったのに，遅れて申し訳ありません． でも理解できませんでした．もう少し，詳しく教えていただけないでしょうか． お願いします☆

ψ(r,t)=φ(r)exp(-iεt/h)を 時間に依存するシュレーディンガー方程式 {-h^2*∇^2/2m+V(r,t)}ψ(r,t)=ih(dψ/dt) に代入してみたのですが {-h^2*∇^2/2m+V(r,t)}φ(r)exp(-iεt/h)=εφ(r)exp(-iεt/h) となってしまいました． exp(-iεt/h)は不要で，Vはrだけの関数にならなければいけないですよね？

スパイク さんのレス (2007/10/19(Fri) 19:03)

今の場合，波動関数の時間依存性にポテンシャルは，含まれて居ませんから，

>exp(-iεt/h)は不要で，Vはrだけの関数にならなければいけないですよね？

その通りで，ポテンシャルは，位置だけの関数になります． ＃オッケーですよ．

クロメル さんのレス (2007/10/20(Sat) 21:20)

よくできました，おめでとうございます :) もうほとんどできていますね．

あとは両辺をexp(-iEt/h)で割るだけです． あと時間依存しないシュレーディンガー方程式を導くときは， V(r,t)ではなく，V(r)だとして考えるのが普通です． というかそうでないと，時間に依存しない方程式は導けません． というわけで解決です．

ちなみに，交流電場がかかっている電子の運動を論じるときなど，ポテンシャルが時間依存するシュレーディンガー方程式のときは，コンピューターでの数値計算や時間に依存する摂動論であつかうのが普通ですね．

この掲示板では，いきなり答えをいってレポートの代筆のようなことをする事は嫌がられるようなので言えませんでしたが，もう言ってもいいと思います． 実は崎間さんが，まさにこれを扱った記事を書いています．添付したURLにもうすこし詳しく書いてあるので，小題「変数分離」の部分を読んでみてください．ここの(3)式がHφ=Eφという方程式に対応します．参考にどうぞ．

sao さんのレス (2007/10/21(Sun) 02:32)

スパイクさん，クロメルさんありがとうございます！ 親切に対応してくださってすごく嬉しいです． 大学のレポートは私にとって難しく，一週間に何枚も出されるので， ここで教えてもらうのは非常に助かってます． それに私の低レベルな質問にも丁寧に答えていただき，理解する事ができるので 理解できないまま提出するより，気持ちよく提出できます(汗) 数式はＰＣで入力するのは難しく，正しく入力できていないこともあるかもしれませんが，これからも機会があればよろしくお願いします♪