電気回路の基本問題

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電気回路の基本問題

りんごの木さんの書込 (2007/10/12(Fri) 02:21)

はじめまして．回路の基本問題なのですが，解に自信がないので質問させてください．

RLC直列回路で電源電圧がV=lVle^(jωt)である．この回路全体に流れる電流Iを求めよ．

インピーダンスZ={(R)^2+(ωL-1/ωc)^2}^(1/2)なので I=lVle^jωt/{(R)^2+(ωL-1/ωc)^2}^(1/2)}と求めました．

eの扱い等（オイラーで展開するとかベクトル表示），がよくわかりません．解としてこれでよいのでしょうか？

よろしくお願いします．

Re: 電気回路の基本問題

スパイクさんのレス (2007/10/12(Fri) 04:59)

りんごの木さん，おはよう御座います．

>はじめまして．回路の基本問題なのですが，解に自信がないので質問させてください．

なるほど，事情がわかってきました(^^♪

”直流”回路と”交流”回路の違いは，流れに位相（時間）差があることです．従って，単振動の方程式に見られるように，回路自体に位相 $\omega$ が，入ってきます．その位相（時間）成分を複素表示することにより，定式化したようです（私が本人でないので分かりませんが）．従って，

直流回路における表式：

V=I*R

は，位相(時間)を加味した表式：

V=I*Z

$V(\omega,t)=I(\omega,t)*Z(\omega)$

となります．

>RLC直列回路で電源電圧がV=lVle^(jωt)である． >この回路全体に流れる電流Iを求めよ． >インピーダンスZ={(R)^2+(ωL-1/ωc)^2}^(1/2)なので >I=lVle^jωt/{(R)^2+(ωL-1/ωc)^2}^(1/2)}と求めました．

は，いわゆるテクニカルには，間違いないようですね．

>eの扱い等（オイラーで展開するとかベクトル表示），がよくわかりません >解としてこれでよいのでしょうか？

個人的には，ここからが，本題かと思われます．解の挙動をみる（検証・検算するには）には，まず，図示しないと分かりにくいです．時間軸を複素数（表示）とするガウス平面・オイラーの公式が必要となります．実際の数学的な取り扱いとしては，電子回路の計算の際の微分・積分演算を $\omega$ の割り算・掛算とする便宜があったようです．

出来れば，解を適当なソフトでグラフに出力されれば，宜しいかと思われます．（電源電圧の実部を取ってみるなどして解の挙動をみる）＃代表的な回路については，定性・定量的に理解するため，＃実際に，ブレッドボードなどで，組んでみた方が宜しいかと思います（提案としてですが）．

Re: 電気回路の基本問題

yama さんのレス (2007/10/12(Fri) 07:31)

電流を複素数表示する場合は，インピーダンスも複素数で表さないといけません．複素数表示の電流の実数部分が実際の電流になります．

Re: 電気回路の基本問題

スパイクさんのレス (2007/10/12(Fri) 08:22)

yamaさんおはよう御座います．

りんごの木さん，もし出来れば，複素インピーダンス

Z=X+iY $(X,Y\in R)$

として求めたかどうかを，記述できますでしょうか？

＃確かに，下記のyamaさんの複素インピーダンスの表式から＃正解を得ることが出来ます（敷居は低くしたかったもので(^^♪

Re: 電気回路の基本問題

ｙama さんのレス (2007/10/12(Fri) 09:19)

インピーダンスZ={(R)^2+(ωL-1/ωc)^2}^(1/2) として計算されているわけですから，複素インピーダンスは用いなかったということでしょう．従って計算結果の I=lVle^jωt/{(R)^2+(ωL-1/ωc)^2}^(1/2)} は正しくありません．これでは位相のずれが生じていないことになります．

$Z=R+j\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)$