加速度の問題
加速度の問題
こた さんの書込 (2007/10/09(Tue) 02:36)
こんばんは．いきなりごめんなさい．急ぎでとかなければいけない問題があるのですが，一人で行き詰まっています．よろしければ解答，解説をおねがいします． 列車がA駅を出て一定加速度αで加速し，速さvになってから一定の速さで進み，また一定の加速度-βで減速してB駅に着いた．両駅間の距離をlとして所要時間を求めよ．
一方的で申し訳ありません．よろしくお願いします；
Re: 加速度の問題
こた さんのレス (2007/10/09(Tue) 02:57)
ちなみに自分で解くと l/v+v/2α+v/2βになるんですけど‥ 違いますよね；
Re: 加速度の問題
スパイク さんのレス (2007/10/09(Tue) 05:04)
こたさん，おはよう御座います．
列車がA駅を出て一定加速度αで加速する間に進む距離A(t)は，
A(t)=（α/2）×t^2 [m]←”二分の一×加速度×時間の二乗”（速度の積分）
速さvになってから一定の速さで進む間に進む距離B(t)は，
B(t)= v×t [m]←速さかける時間は，距離ですよね．
また一定の速さvになってから一定の加速度-βで減速してB駅に着くまでに進む距離C(t)は，
C(t)=v×t-（β/2）×t^2[m]←一定の速さから”減速する分”が引かれます． ＃C(t)=｛v-（β/2）×t｝×t＃
＃A(t),B(t),C(t)が時間（t）の（一次，二次）関数になっていますね．
一方，A駅から，B駅までの距離は，”L[m]”ですから，
L=A(t)+B(t)+C(t)={(α/2）×t^2}+{v×t}+{v×t-(β/2)×t^2} =｛(α-β)/2｝×t^2+2×v×t [m]（と式をまとめておきます）
∴｛(α-β)/2｝×t^2+2×v×t-L=0
加速度は，α＞β＞0つまり，α-β>0を満たし，これは， tの２次方程式の解の内，直進運動であることから，和が採用されて， ＃（バックはしないということです）
t=2×{v+√v^2+L×(α-β)/2}/(α-β) t=2*[v+sqrt{v^2+L*(α-β)/2}]/(α-β)[sec] //
*）見分けやすさの為に単位に大括弧[]を用いています．
＃編集時間が殆どなんですけど，どうぞ(^^♪ ＃距離L=10[km]，運転速度50[km/h]，とした時の目安の加速度αとβを ＃代入すれば，発進・定常運転・減速の様子が分かるようにするといいかも♪
Re: 加速度の問題
yama さんのレス (2007/10/09(Tue) 07:19)
こたさんの答で合っていると思います．
スパイクさんは，加速する時間も等速運動する時間も減速する時間もすべて t とされていますが，これらは一般にはそれぞれ異なる時間になると思います． そしてそれらの時間の和が，両駅間の所要時間になるのだと思います．
