出生の秘密を
出生の秘密を
G さんの書込 (2007/09/06(Thu) 19:49)
【早稲田大の(n∈Rで構わない)係数に あのような複雑(でもないが）怪奇なパラメタ-が定められている
ことのPn(x)∈R[x]の出生の秘密を暴きたくなる筈】
Re: 出生の秘密を
クロメル さんのレス (2007/09/07(Fri) 12:10)
クロメル@旅先です． 携帯からなので，数式は書きづらいです．
添付画像にあった早稲田の過去問について途中報告します． 不思議な問題ですね． 解の一つをtと置くと，Pn(t)=0が成立し，これを使い，Pn(x)=0から，パラメータnを消去します．
その式は，x=tを解に持つので，この三次式は二次方程式の解の公式で因数分解できます．
このでてくる解g(t)とg*g(t)というのが，変わっていて， g*g(t)=g^(-1)(t) (この関数の合成は逆関数)となるようですね．
Re: 出生の秘密を
Re: 出生の秘密を
クロメル さんのレス (2007/09/23(Sun) 23:52)
この問題は，Gさんの中ではもう解決しましたか？
あの後考えてみたのですが，僕の結論としては， これは問題を作る際に，パラメータ入りの三次方程式の解から，パラメータを消去して でてくる三次方程式の解を，g・g(t)=g^(-1)(t)を満たすｇを用いて， (x-t)(x-g(t))(x-g^(-1)(t))になるように作っただけと言う結論になったことを報告します．
作る際にうまく作っただけであって，深い理論はないような気が…．
…って，Gさんの新しい問題見ましたが，グレブナー基底とかが関係しているのですか． 奥が深そうですね（＾＾；）
ｇはｎ次多項式とすると，ｇ・ｇはｎ^2次になりますから， g・g(t)=g^(-1)(t)を満たすなら次数は，0次． つまり，ｇは同じ次数の多項式の商になっているということなのですね． だから，g(t)=(at+b)/(ct+d)がでてくるのか…．
それとなるほど，行列が使えるんですね． g(t)=(at+b)/(ct+d)を
と表現できて， g・gは，A^2とうまく対応するんですね． いや，知りませんでした． おもしろいですね＾＾
