けん（大学2年） さんの書込 (2007/07/27(Fri) 12:04)

フーリエコサイン級数の問題です．

f(x)=1 を[0,L]でフーリエコサイン級数展開するとコサインは現れず， f(x)=1 となります． フーリエサイン級数展開ではサイン関数で表されるのにフーリエコサイン級数展開ではコサインが消えるのは，f(x)=1という関数からあらかじめ予想できることなのでしょうか？よろしくお願いします．

toorisugari no Hiro さんのレス (2007/07/27(Fri) 12:54)

周期は ですか， ですか？

けん（大学2年） さんのレス (2007/08/02(Thu) 18:34)

周期2Lで級数展開しました．

toorisugari no Hiro さんのレス (2007/08/02(Thu) 20:56)

> 周期2Lで級数展開しました．

積分区間は or でなく， ですか?

けん（大学2年） さんのレス (2007/08/03(Fri) 14:28)

偶関数として[-L,L]に関数を拡張し，周期2Lで展開しました． 説明不足ですみません．

toorisugari no Hiro さんのレス (2007/08/03(Fri) 15:22)

> 偶関数として[-L,L]に関数を拡張し，周期2Lで展開しました．

ではサインで展開した結果は常に０になりませんか?

けん（大学2年） さんのレス (2007/08/06(Mon) 13:39)

サインの場合はもちろん奇関数として拡張しました．

toorisugari no Hiro さんのレス (2007/08/06(Mon) 20:31)

> 偶関数として[-L,L]に関数を拡張し，周期2Lで展開しました． > サインの場合はもちろん奇関数として拡張しました．

「もちろん」ですまさないでください．これを最初に言ってください．

> f(x)=1
> を[0,L]でフーリエコサイン級数展開するとコサインは現れず，
> f(x)=1
> となります．
> フーリエサイン級数展開ではサイン関数で表されるのにフーリエコサイン級数展開ではコサインが消えるのは，f(x)=1という関数からあらかじめ予想できることなのでしょうか？ 

式できちんと表現して，前提を正しく書いてもらわないと，何をおっしゃっているのか理解できません．

たぶん， 「

を偶関数(の周期関数)として[-L,L]に関数を拡張し，周期 のコサイン関数群で展開したフーリエ係数は波数0の時のみ非零なのにたいして， おなじものを『奇関数(の周期関数)として[-L,L]に関数を拡張』し，周期 のサイン関数群で展開したフーリエ係数はすべてで非零なのはなぜか？ 」 という問いでしょうね?(とても最初の質問ではわかりません．)

答えは後者の拡張された関数に不連続点があるからです．

「f(x)=1という関数からあらかじめ予想」できません．「奇関数と」(不連続を含むように)拡張したからです． # そもそも関数が違うのですから．

けん（大学2年） さんのレス (2007/08/07(Tue) 22:24)

周期についてはこちらの説明不足です．すみませんでした． 予想できないということですね．ありがとうございました．