フーリエについて

金田さんの書込 (2007/06/12(Tue) 17:45)

こんにちは，今日，大学の授業でフーリエ変換についてやったのですが， δ関数をフーリエ変換するとどうなるのか分からないのですが・・・

どう変換していけばいいのでしょうか・・・教科書を見ても途中の計算がなくてわかりません・・・

どうぞよろしくお願いします．

> δ関数をフーリエ変換するとどうなるのか分からないのですが・・・

$\int_{-\infty}^{+\infty}\mathrm{e}^{\mathrm{i}\,k x}\mathrm{d}k = 2\pi \delta(x)$

という公式はご存じですか?

それとも，

$\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}\delta(x)\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\,k x}\mathrm{d}x$

が計算できないだけですか?

公式は今日出てきたのですが・・・計算がなぜかうまくいかなくて，変換ができないんです．．．

すみません．．．

> 計算がなぜかうまくいかなくて，変換ができないんです．．．

どのような計算がどのようにうまくいかないのか，もっと詳しく説明してください．

教科書には，δ（ｔ）のフーリエ変換は

f(t)exp(-jωt)を-∞から∞で積分したものと， φ(t)δ(t-τ)を-∞から∞で積分したものとから，

∞ Δ(ω)=∫δ(t)exp(-jωt)ｄｔ＝e^0=1 -∞

なのですが・・・

> なのですが・・・

で，どこまで理解できて，どこから理解できないのですか?

この f(t)exp(-jωt)を-∞から∞で積分したものと， φ(t)δ(t-τ)を-∞から∞で積分したものとから２式をどうすれば

∞ Δ(ω)=∫δ(t)exp(-jωt)ｄｔ＝e^0=1 -∞ これになるのかがわからないです．

$\delta(x)$ をδ関数としたとき，

$\int_{-\infty}^{+\infty}\delta(x)f(x)\mathrm{d}x$

の値はいくらになりますか?(δ関数の定義式)

あと，関数 f(t) のフーリエ係数 $\tilde f(\omega)$ は， f(t) からどのように与えられますか?(フーリエ変換の定義式)