二つの滑車がついた問題について
二つの滑車がついた問題について
てつ さんの書込 (2007/06/06(Wed) 21:20)
質量２ｍのおもりAと質量ｍのおもりBを糸aでつなぎ滑車K1にかける．さらに，この滑車と質量３ｍのおもりCを糸ｂでつなぎ，天井からつるしてある滑車K2にかける．糸a及び糸bは十分に長い．また滑車はいずれもなめらかにまわり，滑車と糸の質量は無視できる．重力加速度をｇとする．はじめ，おもりAちおもりCを動かないように手で支える． ここで，おもりAを静かに話すと同時に，おもりCに手で鉛直上向きに一定の力を加え続けたところ，おもりBは静止したままであった．糸aの張力はいくらか．
という問題なんです． 答えには，おもりAの運動方程式は，2m×2a=2mg-Tと書いてありましたが，ここで加速度がなぜ2aになるのかがわからなくて大変困っております． もしわかりましたら，教えてください． よろしくお願い致します．
Re: 二つの滑車がついた問題について
toorisugari no Hiro さんのレス (2007/06/06(Wed) 21:41)
おもりCが単位時間に進む距離を 
とすると，おもりAが単位時間に進む距離はいくらですか?
Re: 二つの滑車がついた問題について
toorisugari no Hiro さんのレス (2007/06/06(Wed) 22:20)
小学校の問題なので，自分で考えてみましょう．ひもを用意して，動かしてみるのがいいかと．(絵でも十分ですが．)
滑車が動いている事に注意してください．
Re: 二つの滑車がついた問題について
トンガリ さんのレス (2007/06/07(Thu) 15:53)
滑車K1が距離Ｌ落下すると，おもりBが静止したままなので，おもりAは距離2Ｌ落下する． これが小学校の問題でした．したがって，おもりAの加速度は滑車K1の加速度の2倍になる．
おもりAの運動方程式を2m×2a=2mg-Tと書いてあったが，aとTの定義が不明確だった． Tは糸aの張力aは滑車K1の加速度と補充すると，上記の運動方程式は成り立つ．
運動方程式が成り立つも，未知数がaとTの2個なので，式が1個だけでは連立方程式として解けない． 答えには上記の運動方程式と並べて，他の式が記載されていたのであろうか・・・
この問題を運動方程式で解くには， 先ず，おもりBの運動方程式m×加速度零=mg-Tを解いて，[答] 糸aの張力T=mgである． おもりBが静止したままなので，こんな運動方程式を用いるまでもなく， 静的な力の釣り合いから，糸aの張力＝おもりBの重力は明白である． 次に，未知数がaとTの運動方程式にT=mgを代入して，a=0.25gで正しい．
ところで，糸bの張力は いくらかな ???
